Đại số

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho [TEX]x \geq xy+1[/TEX]
Tìm Max [TEX]P=\frac{3xy}{x^2+y^2}[/TEX]( nếu đk là 2 số dương thì em còn làm được còn đk này em chịu)
2, Cho 2 số dương a, b. Gọi q và r lần lượt là thương và dư của phép chia [TEX]x^2+y^2[/TEX] cho [TEX]a+b[/TEX]
Tìm cặp số a, b sao cho [TEX]q^2+r=2010[/TEX]

 

[nucuoilaban]

1.
xy\leq0 => P\leq0
xy>0:
x,y < 0 => x<o và xy+1>0 nên x\geqxy+1 là vô lí
x,y>0 (chắc làm được)

 

[quangltm]

Câu 2: Hình như $x, y$ sửa thành $a, b$ đúng không bạn
Giải như sau
Cho thuận tiện compile, debug, mở NetBeans IDE
Code (JAVA):

/**
 *
 * @quangltm
 */
public class NewMain {
    public static void main(String[] args) {
        int a; int b; int q; int r;
        for (int i = 0; i < 9999; i++) {    //dùng số to hơn nếu muốn                   
            for (int j = 1; j < 9999; j++) {
                a = i; b = j;
                r = (a*a + b*b)%(a+b);
                q = (int) (a*a+b*b)/(a+b);
                /* System.out.println(+q+ " and " +r+ "       "+(q*q+r)); */
                if ((q*q+r) == 2010) {
                System.out.println("a ="+a+ "b=" +b);    
                }
            }
        }
    }
}

Run
Không nhận được output $\implies$ không tồn tại $a, b$

<hr />
Cách khác, từ $q^2+r=2010 \land q>r \implies max\ q = 44, min r = 2010 - max^2 q > q\implies$ vô lí
(bạn xem lại đầu bài giúp mình, cảm giác nó cứ ...thế nào ấy)

 

[654321sss]

Câu 2: Hình như $x, y$ sửa thành $a, b$ đúng không bạn
Giải như sau
Cho thuận tiện compile, debug, mở NetBeans IDE
Code (JAVA):

/**
 *
 * @quangltm
 */
public class NewMain {
    public static void main(String[] args) {
        int a; int b; int q; int r;
        for (int i = 0; i < 9999; i++) {    //dùng số to hơn nếu muốn                   
            for (int j = 1; j < 9999; j++) {
                a = i; b = j;
                r = (a*a + b*b)%(a+b);
                q = (int) (a*a+b*b)/(a+b);
                /* System.out.println(+q+ " and " +r+ "       "+(q*q+r)); */
                if ((q*q+r) == 2010) {
                System.out.println("a ="+a+ "b=" +b);    
                }
            }
        }
    }
}

Run
Không nhận được output $\implies$ không tồn tại $a, b$

<hr />
Cách khác, từ $q^2+r=2010 \land q>r \implies max\ q = 44, min r = 2010 - max^2 q > q\implies$ vô lí
(bạn xem lại đầu bài giúp mình, cảm giác nó cứ ...thế nào ấy)

Cách giải này là theo kiểu gì hả bạn, mình chả hiểu gì cả, liệu có phải bạn học chuyên tin à

 

[quangltm]

Cách giải này là theo kiểu gì hả bạn, mình chả hiểu gì cả, liệu có phải bạn học chuyên tin à

Mình xin sửa lại đầu bài, chắc là ai lại đi modifê nên sai đầu bài đây mà.
Cho $2$ số dương $a, b$. Gọi $q$ và $r$ lần lượt là thương và dư của phép chia $a^2 + b^2$ cho $a+b$
Tìm $(a, b)$ sao cho $q^2 + r = 1977$ (bài toán gốc luôn)

Biện luận như mình ở trên thì sẽ suy ra được $q = 44,\ r = 41$ rồi giải bình thường. Thật vậy, giả sử $q \le 43,$ dễ chỉ ra được khi ấy $r > q \implies$ vô lí

P/S: nếu muốn lời giải chi tiết bạn nên google search một vài đề tài liên quan đến $19^{th}\ IMO$ chắc sẽ có bài toán này.