Đại số

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số tự nhiên n biết n+S(n)=2011. Trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
2. Cho 2 số thực dương thỏa mãn
[TEX]x^3+y^3-3xy(x^2+y^2)+4x^2y^2(x+y)-4x^3y^3=0[/TEX]
Tìm min A=x+y

 

[quangltm]

Bài 2
Chia vế cho $x^3y^3$
$$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}-3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})-4=0$$
$$\implies (S-2)(S^2-S+2-\frac 3{xy})=0$$ (với $S = \frac 1 x+ \frac 1y$)
$$\implies S = 2 \ge \frac {4}{x+y} \iff x+y \ge 2$$

 

[vansang02121998]

Do $n+S(n)=2011$ nên $n=\overline{abcd}$với $a;b;c;d \in N; 0<a \le 9; 0 \le b;c;d \le 9$

Ta có phương trình

$\overline{abcd}+a+b+c+d=2011$

- Với $a \ge 3 \rightarrow n+S(n) > 3000 > 2011$ ( loại )

- Với $a = 2$, ta có

$\overline{bcd}+b+c+d=9$

$\rightarrow b=c=0 \rightarrow 2d=9$ ( loại )

- Với $a = 1$, ta có

$\overline{bcd}+b+c+d=1010$

$\leftrightarrow 101b+\overline{cd}+c+d=1010$

$\rightarrow \overline{cd}+c+d \vdots 101$

$\rightarrow \overline{cd}+c+d=0$ hoặc $\overline{cd}+c+d=101$

Nếu $\overline{cd}+c+d=0 \rightarrow 101b=1010 \leftrightarrow b=10$ ( loại )

Nếu $\overline{cd}+c+d=101$, ta có

$c \le 7 \rightarrow \overline{cd}+c+d < 101$

$c=8 \rightarrow 2d=13$ ( loại )

$c=9 \rightarrow 2d=2 \leftrightarrow d=1$ ( thỏa mãn )

- Với $a=0 \rightarrow \overline{abcd}+a+b+c+d < 2000$

Vậy, số cần tìm $n=1991$

 

[demon311]

Bên link http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2284998#post2284998 này bạn *nguyenquynang* hỏi mình câu 1 y chang.
Mình làm cách này (khá giống bạn *vansang02121998*:
Hiển nhiên n là số có 4 chữ số. Đặt $n= \overline{abcd} (a,b,c,d \in \mathbb{N}$,$0$\leq $a,b,c,d$\leq$9$;$ a\ne 0$
Ta có:
$ \overline{abcd}+a+b+c+d=2011$
\Leftrightarrow$ 1001a+101b+11c+2d=2011$
\Rightarrow$\left[\begin{matrix} a=1\\ a=2\end{matrix}\right.$
*Nếu a=1, ta có:
$101b+11c+2d=1010$
Xét: $0$\leq$11c+2d$\leq$117$
\Rightarrow $893$\leq$101b$\leq$1010$
\Rightarrow b=9
\Rightarrow $11c+2d=101$
Xét: $0$\leq$2d$\leq$18$
\Rightarrow $83$\leq$11c$\leq$101$
\Rightarrow$\left[\begin{matrix} c=8\\ c=9\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow$\left[\begin{matrix} d=6,5(loại)\\ d=1\end{matrix}\right.$
\Rightarrow $n=1991$
*Nếu a=2, ta có:
$101b+11c+2d=9$
\Rightarrow$ \left\{\begin{matrix} b=0\\c=0\\d=4,5\end{matrix}\right.$(loại)
Vậy, n=1991