Đại số

[rickkenkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thuộc R. Thỏa mãn điều kiện:
căn(x-1) - y.căn(y) = căn(y-1) - x.căn(x)
Tìm GTNN của biểu thức :
S = xbình + 3xy - 2 ybình -8y +5
ai giúp mình với

 

[jet_nguyen]

Bạn thử cách này xem được không nha.
Từ giải thiết ta có:$$\sqrt{x-1}+x\sqrt{x}=\sqrt{y-1}+y\sqrt{y}(1)$$
Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t-1}+t\sqrt{t}$ với $x$ \geq $1$
$f '(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+\sqrt{t} +\dfrac{\sqrt{t}}{2}>0$ với mọi $x>1$.
Do đó $f(t) $ tăng trên khoảng [1,+ \infty).
Mặt khác (1) có dạng $f(x)=f(y)$ suy ra $x=y$
Vậy ta viết lại:
$S=x^2+3xy-2y^2-8y+5$
$=x^2+3x^2-2x^2-8x+5 $
$=2x^2-8x+5$
$=2(x^2-4x+4)-3$
$=2(x-2)^2-3$ \geq $-3$.
Vậy minS=-3 khi x=2.

 

[rickkenkute]

thanks nhé

Bạn thử cách này xem được không nha.
Từ giải thiết ta có:$$\sqrt{x-1}+x\sqrt{x}=\sqrt{y-1}+y\sqrt{y}(1)$$
Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t-1}+t\sqrt{t}$ với $x$ \geq $1$
$f '(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+\sqrt{t} +\dfrac{\sqrt{t}}{2}>0$ với mọi $x>1$.
Do đó $f(t) $ tăng trên khoảng [1,+ \infty).
Mặt khác (1) có dạng $f(x)=f(y)$ suy ra $x=y$
Vậy ta viết lại:
$S=x^2+3xy-2y^2-8y+5$
$=x^2+3x^2-2x^2-8x+5 $
$=2x^2-8x+5$
$=2(x^2-4x+4)-3$
$=2(x-2)^2-3$ \geq $-3$.
Vậy minS=-3 khi x=2.

mình muốn giải theo cách của cấp 2 cơ, bạn giúp minh giải thep cách cấp 2 y

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Giả thiết tương đương
[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}} + (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+y+\sqrt{xy})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x- y)(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}}+x+y+\sqrt{xy})=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y[/TEX] Do phương trình còn lại luôn dương nhé
Đến đây làm tiếp như trên nhé

 

[rickkenkute]

thanks nhé

Giả thiết tương đương
[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}} + (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+y+\sqrt{xy})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x- y)(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}}+x+y+\sqrt{xy})=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y[/TEX] Do phương trình còn lại luôn dương nhé
Đến đây làm tiếp như trên nhé

uhm, mình cảm ơn nhe ,lần này chắc chắn được rui