[Đại số]

[narutohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số có 2 chữ số ab sao cho ab / |a - b| là số nguyên tố.:-\":\"(>:-$:-<:-<#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S

 

[hoa_giot_tuyet]

Tìm tất cả các số có 2 chữ số ab sao cho ab / |a - b| là số nguyên tố.:-\":\"(>:-$:-<:-<#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S

Hinhf như hok có số nào thoả mãn:
* Với a\geqb thì [TEX]\frac{ab}{a-b}[/TEX]a-b khác 0)= [TEX]\frac{10a+b}{a-b}\frac[/TEX] = 10a-10b+11b/a-b = 10 + 11b/a-b là số nguyên tố
Do 10+ 11b/a-b là số nguyên tố cũng là số tự nhiên nên 11b/a-b cũng là số tự nhiên \Rightarrow 11b chia hết cho a-b \Rightarrow 11b chia hết cho a(11b ch cho b) \Rightarrow Do 11 là số nguyên tố nên b chia hết cho a. Mà a\geqb nên a = b (loại và trái với a-b khác 0)
* a\leqb thì [TEX]\frac{ab}{b-a}[/TEX](b-a khác 0) = 11a/b-a +1
Tương tự ta cung~ se~ co' 11a chia hết cho b-a \Rightarrow a chia hết cho b \Rightarrow a= b mà b-a khác 0 (loại)
Vậy hok có số ab thoả mãn... hinh` như sai (

 

[sakura_thix_sasuke]

Hinhf như hok có số nào thoả mãn:
* Với a\geqb thì [TEX]\frac{ab}{a-b}[/TEX]a-b khác 0)= [TEX]\frac{10a+b}{a-b}\frac[/TEX] = 10a-10b+11b/a-b = 10 + 11b/a-b là số nguyên tố
Do 10+ 11b/a-b là số nguyên tố cũng là số tự nhiên nên 11b/a-b cũng là số tự nhiên \Rightarrow 11b chia hết cho a-b \Rightarrow 11b chia hết cho a(11b ch cho b) \Rightarrow Do 11 là số nguyên tố nên b chia hết cho a. Mà a\geqb nên a = b (loại và trái với a-b khác 0)
* a\leqb thì [TEX]\frac{ab}{b-a}[/TEX](b-a khác 0) = 11a/b-a +1
Tương tự ta cung~ se~ co' 11a chia hết cho b-a \Rightarrow a chia hết cho b \Rightarrow a= b mà b-a khác 0 (loại)
Vậy hok có số ab thoả mãn... hinh` như sai (

Đề này là đề thi h/s giỏi huyện mik` đấy bạn à vì vậy ko có chỗ nào sai sót đâu bạn xem lại coi )

 

[le_tien]

Hinhf như hok có số nào thoả mãn:
* Với a\geqb thì [TEX]\frac{ab}{a-b}[/TEX]a-b khác 0)= [TEX]\frac{10a+b}{a-b}\frac[/TEX] = 10a-10b+11b/a-b = 10 + 11b/a-b là số nguyên tố
Do 10+ 11b/a-b là số nguyên tố cũng là số tự nhiên nên 11b/a-b cũng là số tự nhiên \Rightarrow 11b chia hết cho a-b \Rightarrow 11b chia hết cho a(11b ch cho b) \Rightarrow Do 11 là số nguyên tố nên b chia hết cho a. Mà a\geqb nên a = b (loại và trái với a-b khác 0)
* a\leqb thì [TEX]\frac{ab}{b-a}[/TEX](b-a khác 0) = 11a/b-a +1
Tương tự ta cung~ se~ co' 11a chia hết cho b-a \Rightarrow a chia hết cho b \Rightarrow a= b mà b-a khác 0 (loại)
Vậy hok có số ab thoả mãn... hinh` như sai (

Bài này ko phải biện luận thế đâu, bạn quên mất trường hợp a-b=1 rồi, ngoài ra, còn có trường hợp a = 2b nữa

 

[binh63]

Sai lầm nặng của các bạn ở chỗ
1) 11b chia hết cho a-b 11b chia hết cho a(11b ch cho b)
đó là sai lầm nặng

 

[binh63]

Vd 11x5 chia hết cho 6-5 nhưng 11x5 không chia hết cho 6 và 5 không chia hết cho 6

 

[binh63]

ab chia hết cho a-b => 10 a + b chia hết cho a-b => 11a - a + b = 11a - (a - b ) chia hết cho a-b
Suy ra 11a chia hết cho a-b
11 nguyên tố a-b <10
suy ra 2 th
---th1 11 chia hết cho a-b suy ra a-b = 1 hoặc -1 suy ra | a - b| = 1
Do đó ab/ |a-b| = ab
Suy ra ab = 23, 67,89
---th2 a chia hết cho a-b
Vì ta không xét |a-b| = 1 nữa nên ta xét 2, 3,4,5,6,7,8,9
*|a-b|= 2 = > a = 2,4,6,8 = > b tương đương 0,2,4,6 = > chon ab = 86
*|a-b|=3 => a = 3,6,9 => b tương đương là 0, 3, 6 Loại tất cả
*|a-b|=4 => a = 4 , 8 => b tương đương là 0 , 4 Loại tất cả
*|a-b|= 5,6,7,8,9 => a luôn bẳng |a-b| (do a < 10) khi đó b luôn = 0 Nên ab/|a-b| luôn = 10 loại
Vậy bài toán có 4 đáp số là 23, 67,89 , 86
Tất cả các bạn thấy bài làm mình hữu dụng thì nhớ thanks mình cái nha. Cảm ơn nhiều lắm