[Đại số] Violympic Toán 8 vòng 11

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nếu tăng giá trị của đại lượng x lên 25% thì giá trị của đại lượng y giảm _______%

2)Cho x và y thỏa mãn: 2x^2+12y^2-8x-12y+11=0. Vậy xy=____________

3)Gía trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x^2/2x-1 [(4x^2+1)/x -4] +4 là Amin=

4) Gía trị của a để 27x^2+a chia hết cho 3x+2 là a=__________

5) Gía trị của a để 6x^3+19x^2+ax-24 chia hết cho đa thức 2x+3 là a=_______

 

[iceghost]

$2) 2x^2+12y^2-8x-12y+11=0 \\
\iff (2x^2 - 8x + 8) + (12y^2-12y+3)=0 \\
\iff 2(x^2-4x+4)+3(4y^2-4y+1) = 0\\
\iff 2(x-2)^2 + 3(2y-1)^2 = 0 \\
\iff \left\{ \begin{array} {}x-2=0 \\ 2y-1 = 0 \end{array} \right. \\
\iff \left\{ \begin{array} {}x=2 \\ y = \dfrac12 \end{array} \right. \\
\implies xy = 1$

$4) 27x^2+a \\
= 27x^2+18x - 18x - 12 +a + 12 \\
= 9x(3x+2) - 6(3x+2) + (a+12) \\
= 3(9x^2-4) + (a+12)$
Để bt trên chia hết cho $3x+2$
$\iff a+12 =0 \iff a=-12$

$5)6x^3+19x^2+ax-24 \\
= 6x^3+9x^2 + 10x^2+15x +(a-15)x +3.\dfrac{a-15}{2} - 3.\dfrac{a-15}{2} -24 \\
= 3x^2(2x+3) + 5x(2x+3) + \dfrac{a-15}{2}.(2x + 3) + (-3.\dfrac{a-15}{2}-24) \\
= (3x^2+5x+\dfrac{a-15}{2})(2x+3) + (-3.\dfrac{a-15}{2}-24)$
Để bt trên chia hết cho $2x+3$
$\iff -3.\dfrac{a-15}{2} - 24 = 0 \iff a= -1$

 

[thaotran19]

1) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nếu tăng giá trị của đại lượng x lên 25% thì giá trị của đại lượng y giảm 25 %

Bài 4,5 nếu dùng Bezout sẽ đơn giản hơn

4/
$f(x)=27x^2+a$ chia hết cho $3x+2$
\Leftrightarrow$f(\dfrac{-2}{3})=12+a=0=>a=-12$
5/
$f(x)=6x^3+19x^2+ax-24$ chia hết cho $2x+3$
\Leftrightarrow$f(\dfrac{-3}{2})=0$
\Leftrightarrow$\dfrac{-3}{2}a=\dfrac{3}{2}$
\Rightarrow$a=-1$