Đại, số tổng hợp

[dragonz_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+1+y(y+x) = 4y \\ (x^2+1)(y+x-2) =y \end{array} \right[/TEX]

2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. a+b+c=2
[TEX]CM: a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]

3. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 3xy-x-y=3 \\ 3yz-y-z=13 \\ 3xz-z-x=5 \end{array} \right[/TEX]

4. Cho a,b,c thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2}(a+b+c)\geq \frac{15}{2}[/TEX].
CM: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{3}{2}a\geq \frac{1}{4}a^2+\frac{9}{4}[/TEX]

5. Tìm các số nguyên dương có 2 chữ số bik số đó là bội của tích 2 chữ số của số đó.

(Lâu lâu lên hocmai post vài bài chơi)​

 

[ngoc.thu_nho]

bài 2 đề hình như là thiếu thì phải
a+b+c= 2 nữa
xem lại đề đi nha

 

[tuananh8]

4. Cho a,b,c thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2}(a+b+c)\geq \frac{15}{2}[/TEX].
CM: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{3}{2}a\geq \frac{1}{4}a^2+\frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]a^2+b^2+c^2=3 \Rightarrow a, b, c \in [0; \sqrt[]{3}][/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{3}{2}a \geq \frac{1}{4}a^2+\frac{9}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4a(\frac{1}{a}+\frac{3}{2}a) \geq 4a(\frac{1}{4}a^2+\frac{9}{4})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+6a^2 \geq a^3+9a \Leftrightarrow -a^3+6a^2-9a+4 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-1)^2(a-4) \leq 0[/TEX] đúng.

 

[tuananh8]

Bài 2 đúng là thiếu đk a+b+c=2 @-)@-) @-)

 

[huynh_trung]

còn bài 1 và bài 3 đề biểu làm j` vậy bạn...............

 

[thuki_ams]

Nếu là như thế thì chắc chắn là giải hệ ptr chứ còn làm j nữa hả trời?

 

[nguyenhuuquoc]

2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. a+b+c=2
[TEX]CM: a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]

Bài 2:
a,b,c là 3 cạnh tam giác
và [TEX]a+b+c=2 [/TEX]=> [TEX]a,b,c <1 [/TEX]=>(1-a)(1-b)(1-c)>0
[TEX]=>1+ab+bc+ca-a-b-c-abc>0 [/TEX]=>[TEX]ab+bc+ca-abc>1 [/TEX]=>[TEX](a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2+2abc)>2[/TEX]
=>[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX] (vì [TEX]a+b+c=2[/TEX]).

 

[love_is_everything_96]

1. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+1+y(y+x) = 4y \\ (x^2+1)(y+x-2) =y \end{array} \right[/TEX]

3. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 3xy-x-y=3 \\ 3yz-y-z=13 \\ 3xz-z-x=5 \end{array} \right[/TEX]

4. Cho a,b,c thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2}(a+b+c)\geq \frac{15}{2}[/TEX].
CM: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{3}{2}a\geq \frac{1}{4}a^2+\frac{9}{4}[/TEX]

5. Tìm các số nguyên dương có 2 chữ số bik số đó là bội của tích 2 chữ số của số đó.

1. Xét y=0 => vô lí
Xét [tex]y\neq0[/tex]. Hệ tương đương với:
[tex]\left{\frac{x^2+1}y+(y+x-2)=2\\\frac{x^2+1}y.(y+x-2)=1\right[/tex]
Đặt [tex]\frac{x^2+1}y=u;y+x-2=v[/tex]. Hệ:
[tex]\left{u+v=2\\uv=1\right[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] u=v=1
Thay vào tự giải tiếp

3.
[TEX]\Leftrightarrow\left{9xy-3x-3y=9\\9yz-3y-3z=39\\9xz-3z-3x=15\right[/TEX] [tex]\Leftrightarrow\left{(3x-1)(3y-1)=10\\(3y-1)(3z-1)=40\\(3z-1)(3x-1)=16\right[/tex] [tex]\Rightarrow(3x-1)(3y-1)(3z-1)=\pm80[/tex]
Chia ra là được nghiệm

4. Sặc, đề kiểu gì thế??
Đề đúng:
Cho a,b,c thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
CM: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2}(a+b+c)\geq \frac{15}{2}[/TEX]
Còn khi vô làm mới phải chứng minh [TEX]\frac{1}{a}+\frac{3}{2}a\geq \frac{1}{4}a^2+\frac{9}{4}[/TEX]

5. Gọi số đó là [tex]\overline{ab}=10a+b[/tex] (ĐK.....)
Ta có:
[tex]10a+b\vdots ab\Rightarrow10ab+b^2\vdots ab\Rightarrow b^2\vdots ab\Rightarrow b\vdots a[/tex]. Đặt b=ka ([tex]k\in\mathbb N[/tex])

[tex]10a+b\vdots ab\Rightarrow10a^2+ab\vdots ab\Rightarrow 10a^2\vdots ab\Rightarrow10a\vdots b\\\Rightarrow10a\vdots ka\Rightarrow10\vdots k\Rightarrow k\in\{1;2;5\}[/tex]

Với k=1 ta có:
[tex]10a+a\vdots a^2\Rightarrow11\vdots a[/tex] \Rightarrow a=1
Khi đó b=1. Ta có số 11.

Với k=2 ta có:
[tex]10a+2a\vdots 2a^2\Rightarrow6\vdots a\Rightarrow a\in\{1;2;3}[/tex] (lưu ý là [tex]9\ge b=2a[/tex] nên [tex]a\le4[/tex])
Thay vào có b lần lượt là 2;4;6

Với k=5 ta có b=5a mà [tex]b\le9[/tex] nên [tex]a\le1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=5[/tex]

Thử lại, tất cả các số trên đều thỏa mãn.
Các số cần tìm là 11; 12; 24; 36; 15.