[Đại số] Tổng hợp!

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm GTLN, GTNN của: $y = \dfrac{x^2 - 8x + 7}{x^2 + 1}$.
Bài 2:
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. C/m phương trình sau luôn có nghiệm:
$$(a^2 + b^2 - c^2)x^2 - 4bcx + a^2 + b^2 - c^2 = 0$$.
Bài 3:
Cho 2 số dương x và y có: x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
$$A = (1 - \dfrac{1}{x^2})(1 - \dfrac{1}{y^2})$$.
Bài 4:
Cho 2 số dương a và b thoã điều kiện: a + b =1. Tìm GTNN của:
$$P = \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1 }{a^2 +b^2}$$.

 

[nguyenbahiep1]

câu 1 :

Tìm GTLN, GTNN của:

câu này mới chữa cách đây không lâu bạn không xem kĩ để học cách làm thì gặp lại các bài này sẽ khó khăn đấy

[TEX]y = \frac{x^2 - 8x + 7}{x^2 + 1} \\ (y-1).x^2 +8x +y-7 = 0 \\ TH_1 : y = 1 \Rightarrow 8x-6 = 0 \Rightarrow x= \frac{3}{4} \\ TH_2 : \Delta' = 16 - (y-1)(y-7) \geq 0 \Rightarrow -1\leq y \leq 9 \\ Max y = 9 , x = -\frac{1}{2} \\ Min y = -1 , x = 2 [/TEX]

 

[vngocvien97]

Bài 4:
Áp dụng bất đẳng $AM-GM$ với các bộ số sau:
$4(a^2+b^2)+\dfrac{1}{a^2+b^2}$\geq$4$
$16ab+\dfrac{1}{ab}$\geq$8$
Cộng cả 2 vế ta được:
$P+4(a^2+b^2)+16ab$\geq$12$
\Leftrightarrow$P+4(a+b)^2+8ab$\geq$12$
\Rightarrow$P$\geq$8-8ab$
Mà $ab$\leq$\dfrac{(a+b)^2}{4}=\dfrac{1}{4}$
Vậy $P$\geq$8-8.\dfrac{1}{4}=6$
$Min \ P=6$ \Leftrightarrow$a=b=\dfrac{1}{2}$

 

[celebi97]

Bài 3:
$A = (1 - \dfrac{1}{x^2})(1 - \dfrac{1}{y^2})$
$x+y=1$ \Leftrightarrow $x^2+y^2+2xy=1$
$A = (1 - \dfrac{x^2+y^2+2xy}{x^2})(1 - \dfrac{x^2+y^2+2xy}{y^2})$
$A = (1 - 1 - \dfrac{y^2}{x^2} - \dfrac{2y}{x})(1 - 1 - \dfrac{x^2}{y^2} - \dfrac{2x}{y})$
$A = (-\dfrac{y^2}{x^2} - \dfrac{2y}{x})(-\dfrac{x^2}{y^2} - \dfrac{2x}{y})$

$A = (\dfrac{y^2}{x^2} + \dfrac{2y}{x})(\dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{2x}{y})$

$A = 1 + 2( \dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{y} ) + 4$ \geq [TEX]1+2.2 +4 = 9 \Leftrightarrow x=y=0.5 [/TEX]