[ĐẠI SỐ] TOÁN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 2010-2011 (trích)

[huongngoclan250291]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài đầu tiên nè:
1) Phân tích A=[TEX](y^2-8)^2+36[/TEX]
Tiếp nè
2)Xác định m,n sao cho đa thức P(x)=[TEX]mx^4+nx^3+1[/TEX]chia hết cho Q(x)=[TEX](x-1)^2[/TEX]@-)Hơi khó@-)
Cuối cùng
3)chứng minh rằng trong 5 số nguyên bất kì có thể tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3
THE END

 

[tuyn]

Bài đầu tiên nè:
1) Phân tích A=[TEX](y^2-8)^2+36[/TEX]

[TEX]A=y^4-16y^2+100=(y^4+20y^2+100)-36y^2=(y^2+10)^2-(6y)^2=(y^2-6y+10)(y^2+6y+10)[/TEX]

2)Xác định m,n sao cho đa thức P(x)=[TEX]mx^4+nx^3+1[/TEX]chia hết cho Q(x)=[TEX](x-1)^2[/TEX]@-)Hơi khó@-)

[TEX]P(x)=m(x^4-2x^2+1)+n(x^3-2x^2+x)+(2m+2n)x^2-nx-m+1=m(x^2-1)^2+nx(x-1)^2+(2m+2n)(x^2-2x+1)+(4m+5n)x+(-3m-2n+1)[/TEX] chia hết cho [TEX](x-1)^2[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]4m+5n=0, -3m-2n+1=0[/TEX]

Cuối cùng
3)chứng minh rằng trong 5 số nguyên bất kì có thể tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3

Trong 5 số nguyên bất kì luôn có 3 số có cùng số dư khi chia cho 3.Khi đó ta lấy ra 3 số có cùng số dư thì tổng của chúng chia hết cho 3