Đại số : Toán chứng minh

[hotcat9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c \geq 0. Chứng minh rằng:

\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq a+b+c

Mong mọi người giúp đỡ mình, cảm ơn rất nhiều ạ

 

[vansang02121998]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có

$\dfrac{a^2}{b}+b \ge 2a$

$\dfrac{b^2}{c}+c \ge 2b$

$\dfrac{c^2}{a}+a \ge 2c$

Cộng vế với vế, ta được

$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c \ge 2a+2b+2c$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge a+b+c$

 

[huytrandinh]

bài này có thể giải bằng cauchy-schwarz như sau ta có
[TEX]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c[/TEX]

@vansang02121998: Cái bất đẳng thức Cauchy Schwarz này đi thi phải chứng minh lại, còn bất đẳng thức Cauchy được áp dụng luôn