[Đại số] Toán 9 nâng cao!

[edogawa1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Xác định m để phương trình [TEX]x^2 + mx + 1 =0[/TEX] và [TEX]x^2 + x + m = 0[/TEX]có nghiệm chung.
Bài 2: Giả sử phương trình: [TEX]a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0[/TEX] và [TEX]a_2x^2 + b_2x+ c_2 =0[/TEX] có nghiệm chung là [TEX]x_0[/TEX]. C/m: [TEX](a_2c_1 - a_1c_2)^2 = (a_2b_1 - a_1b_2)(c_1b_2 - c_2b_1)[/TEX]
Bài 3: Cho phương trình: [TEX]x^2 + (m+1)^2x + m = 0[/TEX]. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_1, x_2[/TEX] thoã: [TEX]x_1^2 + x_2^2[/TEX] đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 4: Xác định a để phương trình [TEX]x^ + ax + 1 = 0[/TEX] có 2 nghiệm [TEX]x_1 , x_2[/TEX] thoã: [TEX]\frac{x_1^2}{x_2^2} + \frac{x_2^2}{x_1^2} > 7[/TEX]
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: [TEX]12x^2 + 6xy + 3y^2 = 28(x + y)[/TEX]
Bài 6: C/m phương trình: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = a luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
Bài 7: Cho 3 số a, b, c thoã: c > 0 và [TEX](a + c)^2 < ab + bc - 3ac[/TEX]
C/m phương trình: [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX] luôn có nghiệm.
Bài 8: C/m phương trình: [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX] có nghiệm nếu: [TEX]\frac{2b}{a} \ge \frac{c}{a} + 4[/TEX].
Bài 9: Cho phương trình: [TEX]3a^2 - 5x + m = 0[/TEX]. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thoã: [TEX]x_1^2 - x_2^2 = \frac{5}{9}[/TEX].
Mọi người giúp mình tí nhé^^

 

[nguyenbahiep1]

câu 9

làm câu 9 nhé
đề của bạn
[TEX]3.x^2 -5.x +m = 0[/TEX]
[TEX]deta = 25 -12.m > 0 \Rightarrow m < \frac{25}{12}[/TEX]
[TEX] x_1 > x_2[/TEX]
[TEX]x_1 = \frac{5 + \sqrt{25 -12.m}}{6}[/TEX]
[TEX]x_2 = \frac{5 - \sqrt{25 -12.m}}{6}[/TEX]
[TEX]x_1 + x_2 = \frac{5}{3}[/TEX]
[TEX]x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{25 -12.m}}{3}[/TEX]
vậy [TEX]x_1^2 - x_2^2 = \frac{5.\sqrt{25 -12.m}}{9}= \frac{5}{9} \Rightarrow 25 -12m =1 \Rightarrow m = 2[/TEX]

 

[try_mybest]

Bài 1: Xác định m để phương trình [TEX]x^2 + mx + 1 =0[/TEX] và [TEX]x^2 + x + m = 0[/TEX]có nghiệm chung.
Bài 2: Giả sử phương trình: [TEX]a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0[/TEX] và [TEX]a_2x^2 + b_2x+ c_2 =0[/TEX] có nghiệm chung là [TEX]x_0[/TEX]. C/m: [TEX](a_2c_1 - a_1c_2)^2 = (a_2b_1 - a_1b_2)(c_1b_2 - c_2b_1)[/TEX]
Bài 3: Cho phương trình: [TEX]x^2 + (m+1)^2x + m = 0[/TEX]. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_1, x_2[/TEX] thoã: [TEX]x_1^2 + x_2^2[/TEX] đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 4: Xác định a để phương trình [TEX]x^ + ax + 1 = 0[/TEX] có 2 nghiệm [TEX]x_1 , x_2[/TEX] thoã: [TEX]\frac{x_1^2}{x_2^2} + \frac{x_2^2}{x_1^2} > 7[/TEX]
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: [TEX]12x^2 + 6xy + 3y^2 = 28(x + y)[/TEX]
Bài 6: C/m phương trình: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = a luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
Bài 7: Cho 3 số a, b, c thoã: c > 0 và [TEX](a + c)^2 < ab + bc - 3ac[/TEX]
C/m phương trình: [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX] luôn có nghiệm.
Bài 8: C/m phương trình: [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX] có nghiệm nếu: [TEX]\frac{2b}{a} \ge \frac{c}{a} + 4[/TEX].
Bài 9: Cho phương trình: [TEX]3a^2 - 5x + m = 0[/TEX]. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thoã: [TEX]x_1^2 - x_2^2 = \frac{5}{9}[/TEX].
Mọi người giúp mình tí nhé^^

bài 1
gọi x0 là nghêmk chung của 2 pt .ta có x0^2 +mx0+1=0 và x0^2 +x0+m=0

trừ vế với vế: x0(m-1)=m-1

+nếu m=1 thì cả 2 pt đều là x^2+x+1=0 nên cùng vô nghiệm

+ nếu m khác 1 thì x0=1.từ đó m=-2

với m=-2
pt đầu là x^2-2x+1=0 có 1 nghiệm kép x=1
pt sau là x^2 +x-2=0 có 2 nghiệm phân biẹt là x=1,x=-2
vậy m=-2
bài 8: nếu ac <0 hiẻn nhien pt có nghiệm

nếu ac>0 áp dụng BDT cô si cho 2 số dương c/a+4 \geq2.can((c/a).4) =4 can (c/a)

theo gt (2b)/c \geqc/a+4 nên (2b)/a \geq4 can(c/a) \Rightarrowb/a \geq2 can(c/a)

\Rightarrowb^2/a^2 \geq (4c)/a \Rightarrow b^2\geq4ac

vậy pt có nghiệm

bài 6 đề bài phải là (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)=0 chứ bạn,xem lại đề bài hôk mình với
mình làm theo đề bài của mình nhé
nhân tung toé ra
tính den ta phẩy=1/2 ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2) \geq0
vậy phương trình luôn có nghiệm

câu 3 .cậu tìm điều kiện để pt có 2 nghiẹm tức là den ta \geq0
sau đó theo hẹ thức vi ét và biễn đổi, tính được x1^2+x2^2 theo m
zoi tim GTNN
| | | | | | | | |-) |-)

 

[hptai1997]

Bài 1.Để 2 phương trình có nghiệm chung thì:
[TEX]x^2+mx+1=x^2+x+m[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]mx+1=x+m[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](m-1)(x-1)=0[/TEX]
\Rightarrow m=1