Đại số : Tìm Min, Max

[hotcat9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Cho x \geq 0. Tìm min:
A= x + \frac{4}{x+1}

2. Cho x \geq 2. Tìm Min của
A = x + \frac{1}{x}
B = x + \frac{1}{x+2}

Mọi người giúp đỡ mình nhé, cảm ơn mọi ng` rất nhiều .

 

[luffy_1998]

1.
$A = x + 1 + \dfrac{4}{x + 1} - 1 \ge 2. \sqrt{ (x + 1). \dfrac{4}{x + 1} } - 1 = 3$
$\rightarrow A_{min} = 3 \leftrightarrow x + 1 = \dfrac{4}{x + 1} \leftrightarrow (x + 1)^2 = 4 \leftrightarrow x = 1$ (vì $x \ge 0$).

 

[hthtb22]

Bài 2 thì không tương tự
a. $x\ge 2$ .
Tìm min : $P=x+\frac{1}{x}$
========
Thông thường: $x+\frac{1}{x} \ge 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=1$(không xảy ra)
Nên không làm theo cách này đc
========
Làm như sau
$P=x+\frac{1}{x}=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3x}{4}$
Thấy $\frac{x}{4}+\frac{1}{x} \ge 1$
$\frac{3x}{4} \ge \frac{3}{2}$
Vậy $P \ge \frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=2 (thỏa mãn)
==========
Câu b
$Q=x+\frac{1}{x+2}=(x+2)+\frac{1}{x+2}-2$
Đặt $x+2=y$ với $y \ge 4$
Tương tự ví dụ a