[Đại số] Tìm điểm rơi của Cô-si

[phuphu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Haizz...mình rất là mê bđt...chỉ tội ngu bđt nhất (
mình lập pic để mong mọi ng` giúp đỡ
Sẵn tiện trau dồi kiến thức

Các bạn có bạn nào hiểu rõ về tìm điểm rơi Cô-si chỉ giáo dùm mình
tks trước
VD thử 1 bài
CMR: [TEX](x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2}) \geq \frac{289}{16}[/TEX]

 

[maikhaiok]

Haizz...mình rất là mê bđt...chỉ tội ngu bđt nhất (
mình lập pic để mong mọi ng` giúp đỡ
Sẵn tiện trau dồi kiến thức

Các bạn có bạn nào hiểu rõ về tìm điểm rơi Cô-si chỉ giáo dùm mình
tks trước
VD thử 1 bài
CMR: [TEX](x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2}) \geq \frac{289}{16}[/TEX]

Ở ví dụ này chưa có điều kiện của x và y! MOng bạn xem lại BĐT trên chỉ xảy ra khi $x,y>0$ và $x=y=\frac{1}{2}$

P/s: Bây giờ mới biết là hocmai tích hợp cả bộ gõ latex phù hợp với cả $$

 

[braga]

Haizz...mình rất là mê bđt...chỉ tội ngu bđt nhất (
mình lập pic để mong mọi ng` giúp đỡ
Sẵn tiện trau dồi kiến thức

Các bạn có bạn nào hiểu rõ về tìm điểm rơi Cô-si chỉ giáo dùm mình
tks trước
VD thử 1 bài
CMR: [TEX](x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2}) \geq \frac{289}{16}[/TEX]

Bài này thiếu điều kiện $x,y>0 \ và \ x+y=1$

$F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})$

$=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}=2+x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}$

Ta có:

$x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2} \geq \frac{1}{8}$

$4xy \leq (x+y)^2$

$\Rightarrow 16 x^2y^2 \leq (x+y)^4=1$

$\Rightarrow x^2y^2 \leq \frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2y^2} \geq 16$

$\Rightarrow \frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{255}{16}$

$\Rightarrow F \geq 2+\frac{1}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}$

$"=" x=y=\frac{1}{2}$

 

[phuphu123]

Mình sorry vì đk ^^!
nhưng ý mình là cách tổng quát để tìm ra...số "256" phía dưới mẫu
chẳng lẽ phải học thuộc từng bài sao?
thế thì đâu còn gọi là toán nhỉ?

 

[l94]

Mình sorry vì đk ^^!
nhưng ý mình là cách tổng quát để tìm ra...số "256" phía dưới mẫu
chẳng lẽ phải học thuộc từng bài sao?
thế thì đâu còn gọi là toán nhỉ?

từ điều kiện dự đoán dấu = xảy ra khi x=y=1/2.
Dấu = xảy ra :$$ \large{x^2y^2=\frac{1}{kx^2y^2}}$$
thay x=y=1/2 tìm đc k =256.