Đại số: phương trình, tính giá trị biểu thức| Ít thấy, nhưng dễ

[quangltm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính $$\frac 3 {1! + 2! + 3!} + \frac 4 {2! + 3! + 4!} +...+ \frac {2013}{2011! + 2012! + 2013 !}$$
Source: LT&STTGT

2. Giải phương trình
$$\frac{8^x + 27^x}{12^x + 18^x} = \frac 76$$
HINT (Ctrl + A): Đặt ẩn phụ

3. $a, b, c$ là các số phân biệt thỏa mãn
$$a + \frac 1b = b + \frac 1c = c + \frac 1a$$
Chứng minh |abc|=1

4. Tìm a, b, c là số hữu tỉ sao cho $$ \sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1} = \sqrt[3] a + \sqrt[3] b + \sqrt[3] c$$

5. Chứng minh rằng nếu $2a + 3b \le 6 \land 2a + b \le 4 \land a,b \ge 0$ thì
$$-\frac {22}9 \le a^2 - 2a - b \le 0$$

 

[nucuoilaban]

3.
[TEX]a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]a-b = \frac{1}{c} - \frac{1}{b} = \frac{b-c}{bc} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]bc = \frac{b-c}{a-b} [/TEX]
tương tự ac=...; ac=...;
\Rightarrow [TEX]abc^2 = 1[/TEX]
\Rightarrow đpcm