đại số ôn vào 10 chuyên

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Cho hệ phương trình [TEX]\left\{ \begin{array}{l} (m-1)x - my=3m-1 \\ 2x-y=m+5 \end{array} \right.[/TEX]

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) và [TEX]x^2 + y^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất


BÀI 2: Cho pt: [TEX](3m-1)x^2 + 2(m+1)x -m+2=0 (m\neq \frac{1}{3})[/TEX]

a) Chứng minh pt luôn có hai ngiệm phân biệt [TEX]x_1 ,x_2 [/TEX] mọi [TEX]m\neq \frac{1}{3}[/TEX]
b) Tìm m để [TEX]\left [ x_1 -x_2 \right ]=\sqrt{2}[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

[TEX]1. \\ \left\{ \begin{array}{l} (m-1)x - my=3m-1 \\ 2x-y=m+5 \end{array} \right. \ \ \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=m+1 \\ y=m-3 \end{array} \right. [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2 + y^2 = (m+1)^2 + (m-3)^2 = 2(m-1)^2 + 8 \geq 8[/TEX]

 

[ducdao_pvt]

BÀI 2: Cho pt: [TEX](3m-1)x^2 + 2(m+1)x -m+2=0 (m\neq \frac{1}{3})[/TEX]

a) Chứng minh pt luôn có hai ngiệm phân biệt [TEX]x_1 ,x_2 [/TEX] mọi [TEX]m\neq \frac{1}{3}[/TEX]
b) Tìm m để [TEX]\left [ x_1 -x_2 \right ]=\sqrt{2}[/TEX]

a) [tex]\large\Delta[/tex] = [TEX]\left [2(m+1)\right ]^2[/TEX] - 4.[TEX](3m-1).(-m+2)[/TEX] = [TEX](3m-1)^2[/TEX] \geq 0 \forall m

\Rightarrow pt luôn có hai ngiệm phân biệt [TEX]x_1 ,x_2 [/TEX] mọi [TEX]m\neq \frac{1}{3}[/TEX]

b) [TEX](x_1 - x_2) = \sqrt{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x_1 + x_2)^2[/TEX] - 4.[TEX]x_1x_2[/TEX] = 2 (*)

Áp dụng hệ thức Viét cho PT trên rồi thay vào (*) tìm m

 

[jessica96]

a) [tex]\large\Delta[/tex] = [TEX]\left [2(m+1)\right ]^2[/TEX] - 4.[TEX](3m-1).(-m+2)[/TEX] = [TEX](3m-1)^2[/TEX] \geq 0 \forall m

\Rightarrow pt luôn có hai ngiệm phân biệt [TEX]x_1 ,x_2 [/TEX] mọi [TEX]m\neq \frac{1}{3}[/TEX]

b) [TEX](x_1 - x_2) = \sqrt{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x_1 + x_2)^2[/TEX] - 4.[TEX]x_1x_2[/TEX] = 2 (*)

Áp dụng hệ thức Viét cho PT trên rồi thay vào (*) tìm m

Mình tính sao cũng không ra delta giống bạn : [TEX]16m^2 -20m+12[/TEX]
với lại câu b là giá trị tuyệt đối , bạn có thể trả lời cặn kẽ hơn không

 

[thupham22011998]

Mình tính sao cũng không ra delta giống bạn : [TEX]16m^2 -20m+12[/TEX]
với lại câu b là giá trị tuyệt đối , bạn có thể trả lời cặn kẽ hơn không

bạn ducdao ... làm sai rồi,ra như bạn là đúng đấy!!!
Còn phần sau như này nha:
Ta có:
[TEX]|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}[/TEX]