Toán 9 Đại số nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex](x^{2}-1)(x+3)(x+5)=m[/tex]. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex]thỏa :[tex]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}=-1[/tex]

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho phương trình: [tex](x^{2}-1)(x+3)(x+5)=m[/tex]. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex]thỏa :[tex]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}=-1[/tex]

[tex](x^{2}-1)(x+3)(x+5)=m\\\\ <=> (x-1)(x+5)(x+1)(x+3)=m\\\\ <=> (x^2+4x-5)(x^2+4x+3)=m\\\\ => (a-9).(a-1)=m (a=x^2+4x+4)\\\\ <=> a^2-10a+9-m=0 (*)[/tex]
để pt có 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt <=>.....
gọi a1; a2 lần lượt là nghiệm của (*)
=> x^2+4x+4-a1=0 (1)
và x^2+4x+4-a2=0 (2)
áp dụng định lí Viet cho pt (*); (1) và (2) có:
x1+x2=-4; x1.x2=4-a1
x3+x4=-4; x3.x4=4-a2
a1+a2=10
a1.a2=9-m
rồi bạn quy đồng thay số tính thôi (biểu thức cho là dạng đối xứng nên dễ đưa về tổng và tích....)