Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho 2^{n}-15 là bình phương của số tự nhiên
Nanh Trắng Học sinh chăm học Thành viên 23 Tháng tám 2018 522 116 86 Bình Định THCS Phước Hưng 5 Tháng ba 2020 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho [tex]2^{n}-15[/tex] là bình phương của số tự nhiên
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho [tex]2^{n}-15[/tex] là bình phương của số tự nhiên
L Lê.T.Hà Học sinh tiến bộ Thành viên 25 Tháng một 2019 1,047 1,805 236 Bắc Giang Đã thất học :< 5 Tháng ba 2020 #2 n lẻ thì [tex]2^{2k+1}-15=2.4^{k}-15\equiv 2(mod3)[/tex] ko thể chính phương, vậy n chẵn [tex]\Rightarrow (2^n)^2-15=k^2\Rightarrow (2^n-k)(2^n+k)=15[/tex] Reactions: Nanh Trắng
n lẻ thì [tex]2^{2k+1}-15=2.4^{k}-15\equiv 2(mod3)[/tex] ko thể chính phương, vậy n chẵn [tex]\Rightarrow (2^n)^2-15=k^2\Rightarrow (2^n-k)(2^n+k)=15[/tex]