Toán 9 đại số nâng cao

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn b+d [tex]\neq 0[/tex] và [tex]\frac{ac}{b+d}\geq 2[/tex].
CMR phương trình [tex]\left ( x^{2}+ax+b \right )\left ( x^{2}+cx+d \right )=0[/tex] (ẩn x) luôn có nghiệm.
2.Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4. CMR:
[tex]\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}[/tex]

 

[Tề Tịnh Hy]

2.Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4. CMR:
[tex]\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}[/tex]

Đặt $\sqrt[4]{a}=x$ , $\sqrt[4]{b}=y$ ,$\sqrt[4]{c}=z$
=> $x^4+y^4+z^4=4$
CM: $x^3+y^3+z^3>2\sqrt{2}$
<=> $\sqrt{2}(x^3+y^3+z^3)>4$
<=> $\sqrt{2}(x^3+y^3+z^3)>x^4+y^4+z^4$
<=> $x^{3}(\sqrt{2}-x)+y^{3}(\sqrt{2}-y)+z^{3}(\sqrt{2}-z)>0$
Có x, y, z dương => $x^4<4$
< => $x<\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$
<=> $\sqrt{2}-x>0$
<=> $x^3(\sqrt{2}-x)>0$
tương tự $y^3(\sqrt{2}-y)>0$,$z^3(\sqrt{2}-z)>0$
=> $x^{3}(\sqrt{2}-x)+y^{3}(\sqrt{2}-y)+z^{3}(\sqrt{2}-z)>0$ luôn đúng
=> $x^3+y^3+z^3>2\sqrt{2}$
=> đpcm