đại số nâng cao

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2. Cho các số x,y,z đều lớn hơn [TEX]\frac{25}{4}[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= [TEX]\frac{x}{2\sqrt{y} - 5} + \frac{y}{2\sqrt{z} - 5} + \frac{z}{2\sqrt{x} - 5}[/TEX]

3. Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= [TEX]\frac{1}{a^3(a+c)} + \frac{1}{b^3(a+c)} + \frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]

4. Cho x+y = a+b và [TEX]x^4 + y^4 = a^4 + b^4[/TEX]
Chứng minh: [TEX]x^n + y^n = a^n + b^n[/TEX] (với n nguyên dương)



Các bài này trùng trong link: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=366826

 

[congchuaanhsang]

2. Cho các số x,y,z đều lớn hơn [TEX]\frac{25}{4}[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= [TEX]\frac{x}{2\sqrt{y} - 5} + \frac{y}{2\sqrt{z} - 5} + \frac{z}{2\sqrt{x} - 5}[/TEX]

Dễ cm các mẫu đều dương

Áp dụng Cauchy:

$\dfrac{x}{2\sqrt{y}-5}+(2\sqrt{y}-5)$ \geq $2\sqrt{x}$

$\dfrac{y}{2\sqrt{z}-5}+(2\sqrt{z}-5)$ \geq $2\sqrt{y}$

$\dfrac{z}{2\sqrt{x}-5}+(2\sqrt{x}-5)$ \geq $2\sqrt{z}$

Cộng từng vế lại là OK

 

[congchuaanhsang]

3. Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= [TEX]\frac{1}{a^3(a+c)} + \frac{1}{b^3(a+c)} + \frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]

Đặt $a=\dfrac{1}{x}$ ; $b=\dfrac{1}{y}$ ; $c=\dfrac{1}{z}$

thì x,y,z>0 và $xyz=1$

$P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}$

\geq $\dfrac{x+y+z}{2}$ (Cauchy-Schwarz)

\geq $\dfrac{3}{2}$ (Cauchy)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

$P=\sum \dfrac{\dfrac{1}{a^2}}{ab+ac} \ge \dfrac{(\sum \dfrac{1}{a})^2}{2\sum ab}=\dfrac{(\sum ab)^2}{2\sum ab}=\dfrac{\sum ab}{2} \ge \dfrac{3}{2}$