đại số nâng cao

[duchieu456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho a lớn hơn hoặc bằng 0,b lớn hơn hoặc bằng 0;a và b thỏa mãn 2a+3b nhỏ hơn hoặc bằng 6 và 2a+b nhỏ hơn hoặc bằng 4. Tim GTLN,GTNN của biểu thức A=a^2-2a-b
Bài 2;cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTLN của B= xy+yz+xz
bài 3:cho a,b,c #o và a^3+b^3+c^3=3abc. Hãy tính giá trị của biểu thức: T=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)
Bài 4:tìm các số x,y,z biết x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
và x^2009+y^2009+z^2009=3^2010
Bai 5 Cho da thuc f(x)=x^2+px+q voi p thuộc Z, q thuộc Z. Chứng minh rằng tồn tại sồ nguyên k để f(k)=f(2008).f(2009)

 

[nguyenbahiep1]

Bài 2;cho 3 số x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTLN của B= xy+yz+xz

$(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) \Rightarrow xy+yz+zx \leq 3 \\ \\ x = y = z = 1$

 

[chaublu]

Ta có:
[TEX](1+\frac{a}{b} )(1+ \frac{b}{c} )(1+ \frac{c}{a} )[/TEX]
$=\frac{(b+a)^2c+(b+a)c^2+ab^2+a^2b}{abc}$(*)
Mặt khác:
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a+b+c=0[/TEX]

\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{ll} a+b=-c & \color{red}{(1)} \\
b+c=-a & \color{red}{(2)} \\
a+c=-b & \color{red}{(3)}
\end{array} \right.$$
Thay 1,2,3 vào (*), ta được:
[TEX]\frac{(-c)^2.c+(-c).c^2+ab^2+a^2b}{abc}[/TEX]
[TEX]=\frac{c^3-c^3+ab(a+b)}{abc}[/TEX]
[TEX]=\frac{ab.(-c)}{abc}=-1[/TEX]

 

[totoro_fhp]

bài 3:cho a,b,c #o và a^3+b^3+c^3=3abc. Hãy tính giá trị của biểu thức: T=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)

Áp dụng : x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=3abc
<=>(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)
-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
*TH1: a+b+c=0
P=(1+ a/b)(1+b/c)(1+a/c)
=(a+b)/b . (b+c)/c . (c+a)/a
= -c/b . -a/c . -b/a
=-1
*TH2: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
<=> 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>a=b=c
Thay vào P=(1+1)(1+1)(1+1)=8
Vậy ... bạn tự kết luận nhé

 

[chonhoi110]

Bài 4:
Ta có: $ x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$

$\leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0$

$\leftrightarrow (x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} (x-y)^2=0 \\ (x-z)^2=0 \\ (y-z)^2=0\end{array} \right.$

$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} x=y \\ x=z \\ y=z\end{array} \right.$

$\rightarrow x=y=z$

$ \rightarrow x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3x^{2009}=3^{2010}$

$\rightarrow x=y=z=3$