đại số nâng cao

[dieunguyenvl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Cho a, b, c là các số dương thoả điều kiện a+b+c=1
Chứng minh rằng [TEX]a^2 + b^2 +c^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
Có 5 cách giải áp dụng BĐT CBS

2Tính
a/ [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}[/TEX]

b/[TEX]\frac{1}{1+\sqrt{5}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{14}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}[/TEX]

3a/ Với k thuộc N*
Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k.\sqrt{k+1}}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{\sqrt{k}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{\sqrt{k-1}}[/TEX]
b/ Rút gọn biểu thức
P= [TEX]\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}[/TEX]
GIÚP GIÙM EM NHA

 

[g_dragon88]

2Tính
a/ [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}[/TEX]

b/[TEX]\frac{1}{1+\sqrt{5}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{14}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}[/TEX]

3a/ Với k thuộc N*
Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k.\sqrt{k+1}}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{\sqrt{k}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{\sqrt{k-1}}[/TEX]
b/ Rút gọn biểu thức
P= [TEX]\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}[/TEX]
GIÚP GIÙM EM NHA

Bài 2:
a, Bạn trục mẫu thức là được
b, Bạn nhân biểu thức với 4 rồi trục mẫu thức
=> Ra kết quả thì bạn lại chia cho 4 để tìm kết quả là được
Bài 3:
a, VT = [TEX]\frac{1}{(k+1) \sqrt{k} + k. \sqrt{k+1}}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{ \sqrt{k+1}. \sqrt{k} ( \sqrt{k+1} + \sqrt{k})}[/TEX]
= [TEX]\frac{ \sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{ \sqrt{k+1}. \sqrt{k} ( \sqrt{k+1} + \sqrt{k})( \sqrt{k+1} - \sqrt{k}) }[/TEX]
= [TEX]\frac{ \sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{ \sqrt{k+1} . \sqrt{k}}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{ \sqrt{k}}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{ \sqrt{k+1}}[/TEX]
= VP
b, Áp dụng công thức trên rồi tự tính ra bạn nhé

 

[vipboycodon]

bài 1:
Áp dụng bdt schwartz ta có:
$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}+\dfrac{c^2}{1} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{1+1+1} \ge \dfrac{1}{3}$

 

[hien_vuthithanh]

bài 1:
Áp dụng bdt schwartz ta có:
$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}+\dfrac{c^2}{1} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{1+1+1} \ge \dfrac{1}{3}$

Cách khác :

$a^2+\dfrac{1}{9}\ge \dfrac{2}{3}a$

TT \Rightarrow $a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{2}{3}(a+b+c)-3.\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3}$