Đại số nâng cao một chút

[xiah_sumy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Rút gọn:

Căn [x+4.căn (x-4)] + Căn [x-4.căn (x-4)] / (1 - 8/x + 16/x^2) (tức là căn của tất cả x-4(căn x-4))
- Đây là phân số ấy ...
Tính riêng Tử số và mẫu số sẽ dễ hơn

2. a+4b = 1
Chứng minh rằng [TEX]a^2 + 4b^2 \geq 1/5[/TEX]

3. Giải hệ phương trình: (đây là giải hệ 3 pt, tuy lớp 9 bình thường chưa học nhưng khi thi có thể sẽ có)
Hệ 1: xyz (x+y)=2
xyz (y+z)=2
xyz (z+x)=2

Hệ 2: x+y/x-y + x-y/x+y = 26/5
xy=6

Hệ 3: (x-1)/y + y/(x-1) = 2
x^2 + xy = 6

Hệ 4: x(x+y+z) = 3
y(y+z+x)=3
z(z+x+y) = 3

 

[bonoxofut]

1. Rút gọn:

Căn [x+4.căn (x-4)] + Căn [x-4.căn (x-4)] / (1 - 8/x + 16/x^2) (tức là căn của tất cả x-4(căn x-4))
- Đây là phân số ấy ...
Tính riêng Tử số và mẫu số sẽ dễ hơn

Ý bạn là:
[TEX]\frac{\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x ^ 2}}[/TEX] phải không?

Đầu tiên là tìm TXĐ:

• [TEX]x \ge 4[/TEX].
• [TEX]\frac{\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x ^ 2}}[/TEX]
  [TEX]= \frac{\sqrt{(x - 4) + 2.2 \sqrt{x - 4} + 4} + \sqrt{(x - 4) - 2.2 \sqrt{x - 4} + 4}}{1 - 2. \frac{4}{x} + \left( \frac{4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
  [TEX]= \frac{\sqrt{(\sqrt{x - 4} + 2) ^ 2} + \sqrt{(\sqrt{x - 4} - 2) ^ 2}}{\left( 1 - \frac{4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
  [TEX]= \frac{|\sqrt{x - 4} + 2| + |\sqrt{x - 4} - 2|}{\left( 1 - \frac{4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
  [TEX]= \frac{\sqrt{x - 4} + 2 + |\sqrt{x - 4} - 2|}{\left(\frac{x - 4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
• Chia ra 2 khoảng:
  • 4 <= x <= 8
    [TEX]= \frac{\sqrt{x - 4} + 2 - \sqrt{x - 4} + 2}{\left(\frac{x - 4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
    [TEX]= \frac{4}{\left(\frac{x - 4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
    [TEX]= \left( \frac{2x}{x - 4} \right) ^ 2[/TEX]
  • x > 8
    [TEX]= \frac{\sqrt{x - 4} + 2 + \sqrt{x - 4} - 2}{\left(\frac{x - 4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
    [TEX]= \frac{\sqrt{x - 4}}{\left(\frac{x - 4}{x} \right) ^ 2}[/TEX]
    [TEX]= \frac{x ^ 2}{\sqrt{(x - 4) ^ 3}}[/TEX]

Để gõ công thức LaTeX cho phân số, ta dùng tag sau:
\frac{tử số}{mẫu số}

2. a+4b = 1
Chứng minh rằng [TEX]a^2 + 4b^2 \geq 1/5[/TEX]

Ta có:
[TEX]1 = a + 4b = a + 2.(2b) \le \sqrt{1 + 2 ^ 2}.\sqrt{a ^ 2 + b ^ 2}[/TEX] (Áp dụng BCS)
[TEX]\Rightarrow \sqrt{a ^ 2 + b ^ 2} \ge \frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a ^ 2 + b ^ 2 \ge \frac{1}{5}[/TEX]

3. Giải hệ phương trình: (đây là giải hệ 3 pt, tuy lớp 9 bình thường chưa học nhưng khi thi có thể sẽ có)
Hệ 1: xyz (x+y)=2
xyz (y+z)=2
xyz (z+x)=2

Hệ 2: x+y/x-y + x-y/x+y = 26/5
xy=6

Hệ 3: (x-1)/y + y/(x-1) = 2
x^2 + xy = 6

Hệ 4: x(x+y+z) = 3
y(y+z+x)=3
z(z+x+y) = 3

Mình xin giải hệ 4:
Dễ nhận thấy x + y + z = 0 không phải là nghiệm của hệ. Đem chia 3 hệ cho x + y + z, ta nhận được x = y = z, rồi đem thế vào từng phương trình, ta sẽ được nghiệm:

x = y = z = 1, hoặc x = y = z = -1

 

[hoangtukid_love]

1.
Hệ 1: xyz (x+y)=2
xyz (y+z)=2
xyz (z+x)=2

Từ hệ \Rightarrow x'y'z khác 0
\Rightarrow x+y=y+z
\Rightarrow x=y
\Rightarrow x=y=z
\Rightarrow nghiệm