Đại số nâng cao lớp 8

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$2x^2$ + 2xy - 3x - y = 15

Bài 2: Cho phương trình
(3k - 2x)/(5) - (kx - 4)/(2) = (x - k)/(4) - x
a) Giải phương trình với k = -2.
b) Tìm k biết phương trình có 1 nghiệm x = -4.
c) Tìm k để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình
$2xk^2$ - $2k^2$ - 4k + x = 0

Bài 4: Giải phương trình
(4x)/(4x^2$ - 8x + 7) + (3x)/(4x^2$ - 10x + 7) = 1

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$2x^2$ - 5xy + $3y^2$ = 7

Bài 6: Giải phương trình
a) ($x^2$)/(9) + (16)/($x^2$) = (10)/(3) . [(x)/(3) - (4)/(x)]
b) $x^4$ - $4x^3$ - $2x^2$ + 4x + 1 = 0

Bài 7: Cho x, y, z > 0. x + y + z = 1.
Tìm GTNN của S = (3)/(x) + (12)/(y) + (27)/(z)

Bài 8: Tìm GTNN của Q = ($x^2$ - 2x + 2)/(|x - 1|)

 

[tranhainam1801]

[TEX]x^4-4x^3-2x^2+4x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x^4+x^3)-(5x^3+5x^2)+(3x^2+3x)+(x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+1)(x^3-5x^2+3x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1[/TEX]
[TEX]S= {-1}[/TEX]

 

[iceghost]

$2x^2 + 2xy - 3x - y = 15 \\
\iff x(2x-1)+y(2x-1)-(2x-1) = 16 \\
\iff (2x-1)(x+y-1) = 16 = 1.16 = (-1).(-16)$
Dễ thấy $(2x-1)$ lẻ
$\implies \left[ \begin{array}{l} {}
\left\{ \begin{array}{l} {}
2x-1 = 1 \\
x+y-1 = 16 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l} {}
2x-1 = -1 \\
x+y-1 = -16 \\
\end{array} \right.
\end{array} \right. \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
\left\{ \begin{array}{l} {}
x = 1 \\
y = 16 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l} {}
x = 0 \\
y = -15 \\
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Vậy $(x;y) = (1;16),(0;-15)$

 

[chaudoublelift]

Bài 8: Tìm GTNN của $Q = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{|x - 1|}$

$Q=\dfrac{x^2 - 2x + 2}{|x - 1|}=\dfrac{(x-1)^2+1}{|x-1|}$
$=|x-1|+\dfrac{1}{|x-1|}≥2.\sqrt{|x-1|.\dfrac{1}{|x-1|}}=2$
Dấu "=" xảy ra khi $|x-1|=1⇔x=2$ hoặc $x=0$

 

[chaudoublelift]

Bài 7: Cho $x, y, z > 0. x + y + z = 1$.
Tìm GTNN của $S = \dfrac{3}{x}+\dfrac{12}{y}+\dfrac{27}{z}$

Ta có: $S=\dfrac{3}{x}+\dfrac{12}{y}+ \dfrac{27}{z}= \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}+\dfrac{9}{z}+\dfrac{9}{z}≥\dfrac{(1+1+1+2+2+2+3+3+3)^2}{3(x+y+z)}=108$ (Áp dụng $BCS$)
Dấu "=" khi $x=\dfrac{1}{6},y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{1}{3}$

 

[hanh7a2002123]

Bài 5:
Ta có: $ 2x^2-5xy+3y^2=7$
\Leftrightarrow $ 2x^2-2xy-3xy+3y^2=7$
\Leftrightarrow $ 2x(x-y)-3y(x-y)=7$
\Leftrightarrow $(2x-3y)(x-y)=7$
Ta thấy: 7=1.7= (-1).(-7)
Vì x, y nguyên
$\implies \left[\begin{matrix}\\
\left\{\begin{matrix}
2x-3y=1\\
x-y=7
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
2x-3y=7\\
x-y=1
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
2x-3y=-1\\
x-y=-7
\end{matrix}\right.\\
\left\{\begin{matrix}
2x-3y=-7\\
x-y=-1
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right. \\
\implies \left[\begin{matrix}\\
\left\{\begin{matrix}
x=20 \\
y=-13
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
x= -4 \\
y=-5
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
x=-20 \\
y=13
\end{matrix}\right.\\
\left\{\begin{matrix}
x=4 \\
y=5
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$

 

[minhmai2002]

4

Xét các trường hợp:

$\bullet x=0 \rightarrow PT \leftrightarrow 0+0=1$ (vô lí)

$\bullet x \not = 0$

$PT \leftrightarrow \dfrac{4}{4x-8+\dfrac{7}{x}}+\dfrac{3}{4x-10+\dfrac{7}{x}}=1$

Đặt $4x+\dfrac{7}{x}=y$ thay vào $PT$ ta có:

$\dfrac{4}{y-8}+\dfrac{3}{y-10}=1$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
y=6 & & \\
y=9 & &
\end{matrix}\right.$ (Tự giải)

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4x+\dfrac{7}{x}=16 & & \\
4x+\dfrac{7}{x}=9 & &
\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4x+\dfrac{7}{x}=16 & & \\
4x+\dfrac{7}{x}=9 & &
\end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
4x+\dfrac{7}{x}=16 & & \\
4x+\dfrac{7}{x}=9 & &
\end{matrix}\right.$

Giải ra sẽ tìm đc $x$

...