đại số nâng cao chuyên đề đẳng thức

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a+b+c=0.CMR: [TEX]a^4+b^4+c^4=2.(a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)[/TEX]
2, cho a+b+c=0.CMR: [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
3, CM đẳng thức
a, [TEX](a+b+c)^2-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)[/TEX]
b, [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
help meeeeeeeeeee hỡi các ca0 thủ .tks nhìu

 

[lamdetien36]

Bài 1:
$a + b + c = 0 ==> (a + b + c)^2 = 0 ==> a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ca)$
$a^4 + b^4 + c^4 $
$= (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
$= 4(ab + bc + ca)^2 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
$= 4(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + ab^2c + abc^2 + a^2bc) -2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
$= 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 4abc(a + b + c)$
$= 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
Chắc là dài quá

 

[quylua224]

1, cho a+b+c=0.CMR: [TEX]a^4+b^4+c^4=2.(a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)[/TEX]
2, cho a+b+c=0.CMR: [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
3, CM đẳng thức
a, [TEX](a+b+c)^2-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)[/TEX]
b, [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
help meeeeeeeeeee hỡi các ca0 thủ .tks nhìu

2, a + b + c =0 <=> c = -( a + b )
ta có $a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - (a + b)^3$
=$a^3 + b^3 - a^3 - b^3 - 3ab(a + b)$
=$3ab . -(a+b)$
=3abc

 

[quylua224]

câu 1 tương tự câu 2 nhưng bạn phải phân tích vế phải

 

[vipboycodon]

3b. $a^3+b^3+c^3-3abc$
= $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc$
= $(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$
= $(a+b+c)[(a+b)^2+c^2-(a+b)c]-3ab(a+b+c)$
= $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$

 

[lamdetien36]

Bài 3a:
Đề sai :| Phải là $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)$
Không biết làm thế này có được không
Xét A = $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$
Tại $a = -b$ thì A = 0 => A sẽ có 1 nhân tử là $a + b$
Tương tự A sẽ có nhân tử $(b + c)$ và $(c + a)$
A là đa thức bậc 3
$(a + b)(b + c)(c + a)$ là đa thức bậc 3.
Suy ra $A = k.(a + b)(b + c)(c + a)$ với k là 1 số.
Thử với a, b, c bất kì thỏa mãn a + b, b + c, c + a khác 0, tính được k = 3.
Vậy đẳng thức được chứng mình )