[Đại số nâng cao 8]. Cho x,y,z>0

[xinmotuocmo2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng
[tex]\frac{x^3}{(y+2z)^2}[/tex] + [tex]\frac{y^3}{(z+2x)^2}[/tex] + [tex]\frac{z^3}{(x+2y)^2}[/tex] \geq[tex]\frac{2(x+y+z)}{9}[/tex]
Nhanh tý nha. Thanks trc ak

 

[eye_smile]

Xem lại đề nhé.
$\dfrac{x^3}{(y+2z)^2}+\dfrac{y+2z}{27}+\dfrac{y+2z}{27} \ge \dfrac{x}{3}$

Tương tự với 2 số còn lại, cộng theo vế đc:

$\dfrac{x^3}{(y+2z)^2} + \dfrac{y^3}{(z+2x)^2}+ \dfrac{z^3}{(x+2y)^2} \ge \dfrac{x+y+z}{3}-\dfrac{2(y+2z)+2(z+2x)+2(x+2y)}{27}= \dfrac{x+y+z}{9}$

 

[xinmotuocmo2001]

Không có sai đề đâu bạn ơi. Cái này là thầy giáo bồi dưỡng môn toán cho tụi mik ra đề đó.

 

[eye_smile]

Vậy bạn thử lấy VD xem.

VD như $x=y=z=1$ xem BĐT có đúng hay không :|

 

[xinmotuocmo2001]

Giúp em giải bài này với Cho x,y,z>0.

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng
[tex]\frac{x^5}{yz^2}[/tex] + [tex]\frac{y^5}{zx^2}[/tex] + [tex]\frac{z^5}{xy^2}[/tex]\geq [tex] x^2 [/tex] + [tex] y^2 [/tex]+[tex] z^2 [/tex]