Đại số -một bài toán cần giải đáp ngay

[dangthaowww]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:
- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên N thì hai số sau:
2n+3 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

 

[locxoaymgk]

Gọi ước chung lớn nhất của[TEX] n+2 [/TEX]và [TEX]2n+3[/TEX] là d.

Ta có: [TEX]n+2 \ \vdots \ d \ \ and \ \ 2n+3 \ \vdots \ d.[/TEX]

Ta có: [TEX]2n+3 \vdots 3 \Rightarrow 2(n+2)-1 \vdots \ d.[/TEX]

Mà [TEX]n+2 \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d= { 1 ; -1 }.[/TEX]

Vì [TEX]d=U(1) \Rightarrow n+2 \ and \ 2n+3 [/TEX] là 2 nguyên tố cùng nhau.