Đại số lớp 9 : tim gia tri lon nhat cua bieu thuc

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương a va b thỏa điều kiện : \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

\frac{1}{a^4 + b^2 + 2ab^2} + \frac{1}{b^4 + a^2 + 2ba^2}

 

[microwavest]

---------------------

Ta có: $\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2} + \dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b}$ \leq $\dfrac{1}{2a^2b+2ab^2} + \dfrac{1}{2ab^2+2a^2b} = \dfrac{1}{ab(a+b)} = \dfrac{1}{2a^2b^2}$

Lại có: gt $a + b = 2ab$ \Leftrightarrow $\sqrt{ab}$ \geq $1$ \Leftrightarrow $a^2b^2$ \geq $1$

\Rightarrow $\dfrac{1}{2a^2b^2}$ \leq $\dfrac{1}{2}$

Vậy Max = $\dfrac{1}{2}$ khi $a = b = 1$

 

[legiabao111265]

Tìm gia tri lon nhat - nho nhat

Trước tiên cho mình cám ơn bạn nhiều nhé. Bạn còn cách giải nào khác không, cách này mình vẫn chưa hiểu được.