Đại số lớp 9 : bất đẳng thức

L

legiabao111265

Last edited by a moderator:
T

transformers123

$\sum \dfrac{a^3}{b} =\sum \dfrac{a^4}{ab} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{ab+bc+ca} = ab+bc+ca$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
 
H

huynhbachkhoa23

Xét hiệu: $\dfrac{a^3}{b}+ab-2a^2=\dfrac{a(a-b)^2}{b}\ge 0 \leftrightarrow \dfrac{a^3}{b}\ge 2a^2+ab$
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại, ta được:
$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a} \ge 2(a^2+b^2+c^2)-ab-bc-ca$
Ta cần chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)-ab-bc-ca\ge ab+bc+ca \leftrightarrow (b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2 \ge 0$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng, ta có điều phải chứng minh.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom