đại số lớp 8

[haphuonganh2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a+b+c=0. chứng minh a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0
bài 2: Cho M=4*(x-2)*(x-1)*(x+4)*(x+8)+25x^2. chứng minh M không âm với mọi x
Bài 3: Cm a. n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b. n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
Bài 4: cm biểu thức sau là số chính phương (a+1)*(a+2)*(a+3)+1
Bài 5: Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn: ab+ac+bc=1. cmr (a^2+1)*(b^2+1)*(c^2+1) là một số bình phương của 1 số hữu tỉ

 

[pro3182001]

1)$a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 = a^2(a + b + c) - a^2b - abc + b^2c + b^3$

$= a^2(a + b + c) + b^2(a + b + c) - ab^2 - abc - a^2b$

$= a^2(a + b + c) + b^2(a + b + c) - ab(a + b + c) = (a + b + c)(a^2 - ab + b^2) = 0$

 

[transformers123]

Bài 1:

ta có: $a+b+c=0 \iff c=-a-b$

Thay $c=-a-b$ vào $a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0$ và thu gọn lại là xong

Bài 2:

$M=4(x-2)(x-1)(x+4)(x+8)+25x^2$

$\iff M=4x^4+36x^3+17x^2-288x+256$ (nhân bung ra)

$\iff M=4x^4+81x^2+256+36x^3-288x-64x^2$

$\iff M=(2x^2+9x-16)^2$

$\iff M \ge 0$

Dâu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{9}{4} \pm \dfrac{\sqrt{209}}{4}$

 

[pro3182001]

Cm a. n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

Ta có $n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n=(n-1)n(n+1)-12n $
dễ rồi

 

[transformers123]

Bài 3:

a/ $n^3-13n$

$=n(n-1)(n+1)-12n$

Vì $n;\ n+1;\ n-1$ là $3$ số tự nhiên liên tiếp nên trong $3$ số sẽ có số chia hết cho $2$ và có số chia hết cho $3$

Mà $(2;3)=1$

nên $n(n-1)(n+1)\ \vdots\ 6$

mà $12n\ \vdots\ 6$

Nên $n(n-1)(n+1)-12n\ \vdots\ 6$

$\Longrightarrow \mathfrak{ Dpcm}$

b/ $n^5-5n^3+4n$

$=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$

Vì $n;\ n-1;\ n+1;\ n-2;\ n+2)$ là $5$ số tự nhiên liên tiếp nên:

+ Có $2$ số chẵn liên tiếp nên tích hai số đó chia hết cho $8$, có $1$ số chia hết cho $3$ mà $(3;8)=1$ nên $n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)\ \vdots\ 24$

+ Có $1$ số chia hết cho $5$ nên $n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)\ \vdots\ 5$

Mà $(24;5)=1$ nên $n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)\ \vdots\ 120$ ($\mathfrak{Dpcm}$)

 

[riverflowsinyou1]

Cho M=4*(x-2)*(x-1)*(x+4)*(x+8)+25x^2. chứng minh M không âm với mọi x
$M=4x^4+36x^3+17x^2-288x+256=(2x^2+9x-16)^2$ \geq $0$
Câu còn đề là $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$