dai so lop 8

[trang2622000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c la ba so huu ti thoa man abc=1 va
$\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2} + \dfrac{c}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b} +\dfrac{a^2}{c}$
chung minh rang mot trong ba so a,b,c la binh phuong cua mot so huu ti
CHú ý latex

 

[trinhminh18]

$\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2} + \dfrac{c}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b} +\dfrac{a^2}{c}$
\Rightarrow$a^3c^2+b^3a^2+c^3b^2=b^3c+c^3a+a^3b$
\Leftrightarrow$a^3c^2+b^3a^2+c^3b^2-b^3c+c^3a+a^3b-a^2b^2c^2+abc=0$ (vì $a^2b^2c^2=abc=1$)
\Leftrightarrow$a^3(c^2-b)-a^2b^2(c^2-b)+cb^2(c^2-b)-ac(c^2-b)=0$
\Leftrightarrow$(c^2-b)(a^3-a^2b^2+cb^2-ac)=0$
\Leftrightarrow$(c^2-b)(a^2-c)(a-b^2)=0$
\Rightarrow$c^2-b=0$ hoặc $a^2-c=0$ hoặc $a-b^2=0$
\Rightarrow$b=c^2$ hoặc $c=a^2$ hoặc $a=b^2$
\Rightarrowđpcm