Đại số khó

[tichuot124]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x =[TEX]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX]; y= [TEX]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]
Tính P= [TEX]\sqrt{x-2y+1}[/TEX]

Bài 2:a/ Giải phương trình: 4[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]-5x+14
b/ Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin x^2+ \frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 [/TEX]

Bài 3: a/ [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq ab+bc_ac
b/ [TEX]x^4+y^4+x^4[/TEX]\geq xyz(x+y+z)

Bài 4:
a/ Cho [TEX]P_(x)[/TEX]=[TEX]x^3+ax^2+bx+c[/TEX]. Giả sử [TEX]P_(1)[/TEX]=5, [TEX]P_(2)[/TEX]=10. Tính [TEX]P_(12)-P_(9)[/TEX]
b/ Xét phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m
Biết phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2,x_3,x_4[/TEX].Cm [TEX]x_1.x_2.x_3.x_4[/TEX]=24-m
Thanks

 

[quynhnhung81]

Bài 1: Cho x =[TEX]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX]

Đề , nếu là rút gọn thì làm như sau

[TEX]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]= sqrt[3]{8+3.\sqrt{2}.4+3.2.2+2\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{8-3.\sqrt{2}.4+3.2.2-2\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}[/TEX]

[TEX]=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Lần sau viết đề cho rõ nha bạn

Bài 3: a/ [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc_ac [/TEX]
b/ [TEX]x^4+y^4+x^4 \geq xyz(x+y+z) [/TEX]
[/TEX]

Câu a) Chắc là thế này [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 \geq 2ab+2bc+2ac[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2- 2ab-2bc-2ac \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+c^2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0 \(luon \ dung ) [/TEX]

Vậy bdt được chứng minh

b) Áp dụng câu a ta có

[TEX]x^4+y^4+x^4 \geq x^2y^2+ y^2z^2+z^2x^2[/TEX]

mà [TEX]x^2y^2+ y^2z^2+z^2x^2 \geq xy^2z+xyz^2+x^2yz = xyz(x+y+z)[/TEX]

Vậy bdt được chứng minh

 

[locxoaymgk]

Bài 1: Cho x =[TEX]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX]; y= [TEX]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]
Tính P= [TEX]\sqrt{x-2y+1}[/TEX]

Bài 2:a/ Giải phương trình: 4[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]-5x+14
b/ Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin x^2+ \frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 [/TEX]

Bài 3: a/ [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq ab+bc_ac
b/ [TEX]x^4+y^4+x^4[/TEX]\geq xyz(x+y+z)

Bài 4:
a/ Cho [TEX]P_(x)[/TEX]=[TEX]x^3+ax^2+bx+c[/TEX]. Giả sử [TEX]P_(1)[/TEX]=5, [TEX]P_(2)[/TEX]=10. Tính [TEX]P_(12)-P_(9)[/TEX]
b/ Xét phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m
Biết phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2,x_3,x_4[/TEX].Cm [TEX]x_1.x_2.x_3.x_4[/TEX]=24-m
Thanks

Bài 4: Cái này phải thử nhiều lần!!

Với PT bậc 4[TEX]: ax^4+bx^3+cx^2+d=0[/TEX]
thì ta có:
[TEX] x_1.x_2.x_3.x_4=\frac{d}{a}[/TEX]
[TEX]x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-b}{a}[/TEX]
Mà ta có:
[TEX] (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-m=0=x^4+10x^3+35x^2+50x+24-m=0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x_1.x_2.x_3.x_4=\frac{24-m}{1}=24-m.[/TEX]

Bài 2: DK y khác 0
Đặt[TEX] x+\frac{1}{y}=a[/TEX]
[TEX] \frac{x}{y}=b[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=a^2-b[/TEX]
Ta có HPT:
[TEX]\left{\begin{a^2-b=0}\\{a+b=0} [/TEX]
Giải ra ta có :[TEX] a^2+a=0 \Rightarrow a=0 \ or\ a=-1[/TEX]
Từ đó Giải ra dc chưa!! !

 

[tichuot124]

Bài 2: DK y khác 0
Đặt x+\frac{1}{y}=a
\frac{x}{y}=b
\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=a^2-b
Ta có HPT:
\left{\begin{a^2-b=0}\\{a+b=0}
Giải ra ta có : a^2+a=0 \Rightarrow a=0 \ or\ a=-1
Từ đó Giải ra dc chưa!! !

Cậu coi lại, sao [TEX]x+\frac{1}{y}[/TEX] =a thì [TEX]a^2+\frac{1}{y^2}[/TEX]=[TEX]a^2[/TEX] ???

 

[bananamiss]

Bài 2:a/ Giải phương trình: 4[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]=x^2-5x+14
Bài 4:
a/ Cho [TEX]P_(x)[/TEX]=[TEX]x^3+ax^2+bx+c[/TEX]. Giả sử [TEX]P_(1)[/TEX]=5, [TEX]P_(2)[/TEX]=10. Tính [TEX]P_(12)-P_(9)[/TEX]

2,

[TEX]\Leftrightarrow (x+1-4\sqrt{x+1}+4)+(x^2-6x+9)=0 \Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-2)^2+(x-3)^2=3[/TEX]

4,a,
hình như đề phải là : tính [TEX]P(12)-P(-9)[/TEX] ;
với dạng này , để ý [TEX]P(2)=2P(1)[/TEX]

xét [TEX]G(x)=P(x)-P(1).x=P(x)-5x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow deg \ G(x) = 3[/TEX]

dễ thấy [TEX]G(x)[/TEX] có 2 nghiệm là 1 , 2

đa thức bậc 3 có 2 nghiệm chắc chắn sẽ có 1 nghiệm nữa.
Do [TEX]P(x)[/TEX] có hệ số cao nhất là 1 ~~~> [TEX]G(x)[/TEX] cũng có hệ số cao nhất là 1

[TEX]\Rightarrow G(x)=(x-1)(x-2)(x-a) \Rightarrow P(x)=(x-1)(x-2)(x-a)+5x[/TEX]

[TEX]P(12) =11.10.(12-a)+5.12 [/TEX]

[TEX]P(-9)=(-10).(-11).(9-a)+5.9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P(12)-P(-9)=10.11(12-a-9+a)+5.12+5.9[/TEX]

1,

phân tích tử của y thành nhân tử, trong đó 1 nhân tử là chứa mẫu

[TEX]y=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]


@chuột :bạn locxoay làm đúng rồi mà

 

[tichuot124]

Khó hiểu thế

Bạn có thể nói chi tiết ở chỗ:
\Rightarrow deg G(x)=3 về sau đc ko. Thanks

@:sorry : locxoaymgk nha

 

[mamy007]

để mjk giải thjk hộ bạn bananamiss
đặt [TEX]g(x)=P(x)-5x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow g(1)= P(1)-5=5-5=0 [/TEX]
vậy 1 là nghiệm của g(x)

[TEX]\Rightarrow g(2)= P(2)-10=10-10=0 [/TEX]
từ và vậy 2 là nghiệm của đt g(x) là 1 và 2
vì đt' có bậc cao nhất là 3 nên có 3 nghiệm và có 2 nghiệm trên nữa đấy
[TEX]\Rightarrow [/TEX] g(x)= (x-1)(x-2)(x-k)
[TEX]\Rightarrow (x-1)(x-2)(x-k)=P(x) +5x[/TEX] suy ra từ chỗ đặt
[TEX]\Rightarrow P(x) =(x-1)(x-2)(x-k)-5x[/TEX]
do đó P(12)-p(9)=(12-1)(12-2)(12-k)-60 - (9-1)(9-2)(9-k)+45=> hình như sai đề bài

làm sao tính ra g(x)=P(x)-5x
thì cứ đặt ra vì nó bậc 3 nên đặt cái -5x thành bậc 1 (nếu bậc4 thì đặt bậc 2 )
bây giờ cứ dặt vào xem nhá g(x)=p(x)+(ax+b)
phải đặt = g(1) và g(2) vì nó phải là nghiệm mà rồi thay vào nhá
g(1)=P(1)-(a.1+b)=5-a-b=0
g(2)=p(2)-(a.2+b)=10-2a-b=0
giải ra => g(x)=P(x)-5x
ok nhớ thanks nhé >->->->->->-
chúc bạn học tốt