Đại số khó.......

[phanthu96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giùm em mấy bài này với
Câu 1:
Cho m,n,p thỏa mãn: [TEX]m^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}[/TEX]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A=m+n+p
Câu 2:
Cho x,y thỏa mãn: [TEX]\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3[/TEX]
Tìm GTNN của biểu thức [TEX]B=x^2+2xy-2y^2+2y+10[/TEX]
Câu 3:
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}[/TEX][TEX]+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/TEX]
Câu 4:
Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn các tính chất sau:
- Tổng các bình phương của chúng là B
- Tổng các lập phương của chúng bằng k lần tổng của chúng
- Và B-k=28
Câu 5:
Giải pt: [TEX]\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(x^3+x^2+2x+1)[/TEX]
Câu 6:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
[TEX]\sqrt{abc}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]
Câu 7:
Giải các pt:
a/ [TEX]2x^2-3x+10=3\sqrt{x^3+8}[/TEX]
b/ [TEX]\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}=2x+1[/TEX]
Câu 8:
Cho pt bậc hai: [TEX]x^2-2mx+m^2-2m=0[/TEX]
a/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt không âm
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: [TEX]\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=3[/TEX]
Câu 9:
Rút gọn biểu thức:
[TEX]P=\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}.[\sqrt{(2+x)^3}-\sqrt{(2-x)^3}]}{4+\sqrt{4-x^2}}[/TEX]

 

[01263812493]

Câu 6:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
[TEX]\sqrt{abc}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]

[TEX]\blue \huge VT=\sqrt{abc}. \frac{\sum ab}{abc}=\frac{\sum ab}{\sqrt{abc}} \geq \frac{\sqrt{3abc(\sum a)}}{\sqrt{abc}}=\sqrt{3(\sum a)} \geq VP \rightarrow dpcm[/TEX]

[tex]\left{ \sum ab=ab+bc+ac\\ \sum a=a+b+c[/tex]

 

[bboy114crew]

Câu 7:
Giải các pt:
a/ [TEX]2x^2-3x+10=3\sqrt{x^3+8}[/TEX]
b/ [TEX]\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}=2x+1[/TEX]
Câu 8:
Cho pt bậc hai: [TEX]x^2-2mx+m^2-2m=0[/TEX]
a/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt không âm
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: [TEX]\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=3[/TEX]
Câu 9:
Rút gọn biểu thức:
[TEX]P=\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}.[\sqrt{(2+x)^3}-\sqrt{(2-x)^3}]}{4+\sqrt{4-x^2}}[/TEX]

Câu 7:
a/ [TEX]2x^2-3x+10=3\sqrt{x^3+8}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2x^2-3x+10=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}[/TEX]
đặt :
[TEX]\sqrt{x^2-2x+4}=a;\sqrt{x+2}=b[/TEX]
khi đó:
[TEX]2a^2+b^2=3ab[/TEX]
dễ rùi!
b/ [TEX]\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}=2x+1[/TEX]
Đung cô si:
[TEX]\sqrt{3x^2+3x} = \sqrt{3x(x+1)} \leq \frac{3x+x+1}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-x^2} = =sqrt{x(1-x)} \leq \frac{x+1-x}{2}[/TEX]
cộng từng vế của hai BDT trên ta có:
[TEX]\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2} \leq \frac{3x+x+1}{2}+\frac{x+1-x}{2}=2x+1[/TEX]
dấu = xảy ra!
p\s: lần sau bạn đừng post nhìu bài như thế này nhe!

 

[khanh_ndd]

Câu 3:
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}[/TEX][TEX]+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/TEX]
Câu 4:
Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn các tính chất sau:
- Tổng các bình phương của chúng là B
- Tổng các lập phương của chúng bằng k lần tổng của chúng
- Và B-k=28

3,Theo AM-GM
[TEX]\sum{\sqrt{\frac{a}{b+c}}}=\sum{\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}}\geq \sum{\frac{2a}{a+b+c}}=2[/TEX] dấu = không xảy ra \Rightarrow đpcm
4, từ gt [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2=B \\ x^3+y^3=k(x+y) \\ B-k=28 \\ \end{array} \right[/TEX]. thế vào ta được [TEX]x^2+y^2-\frac{x^3+y^3}{x+y}=28 \Leftrightarrow x^2+y^2-(x^2-xy+y^2)=28\Leftrightarrow xy= 28[/TEX] đến đây bạn giải pt nghiệm nguyên

 

[vuotlensophan]

Câu 8:
Cho pt bậc hai: [TEX]x^2-2mx+m^2-2m=0[/TEX]
a/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt không âm
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: [TEX]\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=3[/TEX]
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt không âm
<=> 4[TEX]m^2[/TEX]-4([TEX]m^2-2m[/TEX])>0
và S>0
và P>0
<=> 8m>0
và 2m>0
và [TEX]m^2[/TEX]-2m>0
<=> m> 0
và m>2 hoặc m< 0
<=> m>2
Vậy ......
b) Theo hệ thuc Vi-et ta có:
[TEX]{x}_{1}+{x}_{2} [/TEX]=2m
[TEX]{x}_{1}.{x}_{2} [/TEX]=[TEX]m^2[/TEX]-2m
Ta có: [TEX]\sqrt{x1}+\sqrt{x2}={x}_{1}+{x}_{2}-2\sqrt{{x}_{1}.{x}_{2}}[/TEX]
=[TEX]2m-2\sqrt{m^2-2m}[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=3[/TEX]
<=> [TEX]2m-2\sqrt{m^2-2m}[/TEX]=3
<=>2m-9=[TEX]2\sqrt{m^2-2m}[/TEX]
<=> 4m^2-36m+81=4m^2-8m
<=> 28m= 81
<=> m= 81/21
Vạy.....