Đại số khó 2

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình [TEX](\sqrt[]{x+1}+1)(5-x)=2x[/TEX]
2) Giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-2xy+x-2y+3=0 \\ y^2-x^2+2xy+2x-2=0 \end{array} \right.[/tex]
3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình[TEX]\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=\sqrt[]{18}[/TEX]
4) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình
[TEX]2^x+57=y^2[/TEX]

 

[phamhuy20011801]

4, Xét x lẻ.
Khi đó $2^x+1 \vdots 3$ nên $2^x+57$ chia 3 dư 2, không phải là số chính phương ($y^2$).
Xét x chẵn.
Đặt x=2n
Ta có: $y^2-2^{2n}=57$
$\leftrightarrow (y+2^n)(y-2^n)=57$
...

 

[soccan]

$3)\\
dk : 0 \le x,y \le 18$
từ gt suy ra
$x=18-6\sqrt{2y}+y$
do $x,y$ nguyên nên $\sqrt{2y}$ nguyên hay $2y=t^2$ nên $y=2b^2$, tương tự với $x$ ta được $x=2a^2$
thế vào pt ban đầu được
$a+b=3$
đến đây dễ xét giá trị nguyên $x,y$

 

[soccan]

$1)$ dk:$x \ge -1$
dễ thấy $x=0$ không là nghiệm nên $\sqrt{x+1}-1 \ne 0$
pt tương đương với
$x(5-x)=2x(\sqrt{x+1}-1)\\
\longleftrightarrow x^2-7x+2x\sqrt{x+1}=0\\
\longleftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)^2=9\\
\longleftrightarrow x=3$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
Ta cộng hai phương trình với nhau ta được $3x=-(y-1)^2$
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: $(y^2+y-5)^2=0$