[Đại số] Kêu gọi đồng bào giải giùm!

H

hoa_giot_tuyet

Bài này tui cũng đang búi nhưng đề khác một chút: Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0[/TEX] c/m a= b =c
Ai giải dc giải dùm luôn nha :D
 
T

thienlong_cuong


Ta có bất đẳng thức này nè :

a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac
tui c/m nha !
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

(a^2 + b^2 - 2ab ) + ( b^2 + c^2 - 2bc ) + ( c^2 + a^2 - 2ac) = 0

\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

\Leftrightarrow (a-b)^2 = 0 \Leftrightarrow a=b (1)

Và (b-c)^2 = 0 \Leftrightarrow b=c (2)
từ (1)(2) => a = b= c (đpcm )
 
T

thienlong_cuong

bài của NARUTOHOKAGE cũng như bài cua HOA_GIOT_TUYET chắc không cần làm nữa nhỉ ????????!!!!!!
 
C

cchhbibi

Mọi người vô làm thử bài này có áp dụng điều mà thienlong_cuong vừa c/m
Cho A= [TEX]x^3[/TEX]+[TEX]y^3[/TEX]+[TEX]z^3[/TEX]-3xyz
a, CMR nếu x+ y+ z= 0 thì A=0
b, Điều ngược lại có đúng ko?
 
N

narutohokage

Hiểu rùi!Thanhk you very much nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
M

mafiaaotrang_boss

bài của cchhbibi nè: A= x^3+y^3+z^3- 3xyz= (x+y)^3- 3xy(x+y) +z^3- 3xyz (1)
mặt khác từ x+ y+ z= 0 suy ra x+y= -z từ đó thế vào (1) ta sẽ chứng minh dc đẳng thức. còn câu B thì mấy bạn tự giải nha!
 
L

linhhuyenvuong

Bai cua cchhbibi ne. A=x^3+y^3+z^3- 3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) (ap dung hang dang thuc).Ma x+y+z=0 suy ra A=0.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom