Toán Đại số HSG 9

[thinhnguyen096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Chứng minh rằng $A = \sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

Bài 2 :Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}$ biết $\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}$

Bài 3 : Tìm m để GTLN của $A=\dfrac{2x+m}{x^2+1}$ bằng 2

 

[phamhuy20011801]

1, $(m^2+5m+4)^2=(m+1)^2(m+4)^2 < (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) \le (m+1)(m+2)(m+3)(m+4)+1=(m^2+5m+5)^2$
Suy ra $A^2$ không là số chính phương, tức $A$ là số vô tỉ
2, Từ giả thiết suy ra $m^2-3m+1=0$, tách $A$ để thay vào.

 

[duc_2605]

Bài 1 : Chứng minh rằng $A = \sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m
$A^2 = (m^2+5m+4)(m^2+5m+6) = (m^2+5m+5)^2-1$
Không có 2 số chính phương liên tiếp nên $(m^2+5m+5)^2-1$ không là số chính phương. Do đó $\sqrt{A}$ vô tỉ
Bài 2 :Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}$ biết $\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}$
Từ giả thiết suy ra : $x^2-3x+1=0$
$A=
=\dfrac{(x^2-3x+2)[(x+6)(x^2-3x+1)+21x]}{(x^2+3x+15)(x^2-3x+1)+42x} = \dfrac{1}{2}$
Bài 3 : Tìm m để GTLN của $A=\dfrac{2x+m}{x^2+1}$ bằng 2
$A = \dfrac{2(x^2+1) -2 x^2-2+2x+m}{x^2+1} = 2 + \dfrac{2x+m-2x^2-2}{x^2+1}$
$$A \le 2 => 2x+m-2x^2-2 \le 0 => m \le 2x^2-2x+2$$