đại số hóa 1 bài toán vecto

Q

quanghao98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có trọng tâm G,M là một điểm được xác định sao cho$\vec {MA}$+3$\vec{MB}$+$\vec{MC}$=$\vec{0}$.
a)chứng minh M,B,G thẳng hàng

b)biểu diễn $\vec{AM}$ theo $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.

c) AM cắt BC tại K.Hãy tính tỉ số $\frac{BK}{BC}$
 
L

levietdung1998

Phần a
Gọi I là trung điểm của AC
Suy ra \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \to \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 0 \leftrightarrow 3\overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MI} \]
Điều đó xảy ra khi B, I ,M thẳng hàng
Mặt khác BI chính là đường trung tuyến của tam giác nên B , M , G thẳng hàng

" Bài dự thi event box 10 "
 
Last edited by a moderator:
L

levietdung1998

Phần b
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \\
\to 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} - \frac{3}{5}\overrightarrow {BI} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} - \frac{3}{5}.2.\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} - \frac{3}{5}.2.\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{ - 7}}{{10}}AC + \frac{{17}}{5}\overrightarrow {AB} \\
\\
\to \overrightarrow {AM} = \frac{{17}}{{10}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{20}}\overrightarrow {AC}
\end{array}\]

" Bài dự thi event box 10 "
 
D

dien0709

2)Ta có [TEX]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BI}[/TEX]
[TEX]\vec{AM}=\vec{AB}+\frac{3}{5}(\frac{\vec{BA}+\vec{BC}}{2})[/TEX]
[TEX]=\vec{AB}+\frac{3}{10}\vec{BA}+\frac{3}{10}(\vec{AC}-\vec{AB})[/TEX]
[TEX]=\frac{2}{5}\vec{AB}+\frac{3}{10}\vec{AC}[/TEX]
3) Kẽ IJ//AK ==>KJ=JC=1/2 KC , ta có
[TEX]\frac{BK}{KC}=\frac{BK}{2KJ}=\frac{BM}{2MI}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BK}{BK+KC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow \frac{BK}{BC}=\frac{3}{7}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom