[Đại số] GT lớn nhất & nhỏ nhất!

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho a, b, c, d thoã: $\begin{cases}a + b + c + d = 3\\
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3\end{cases}$.
Tìm a, b, c sao cho d có GTNN.
Bài 2:
Tìm GTNN của: $A= \dfrac{x^2 - 3x + 2011}{x^2}$.$(x\not= 0)$

 

[conangbuongbinh_97]

2.
Ta có
[TEX]A=\frac{x^2-3x+2011}{x^2}\\\Rightarrow Ax^2=x^2-3x+2011\\\Leftrightarrow(1-A)x^2-3x+2011=0(1)[/TEX]
+)Nếu 1-A=0 \Leftrightarrow A=1;[TEX]x=\frac{2011}{3}[/TEX]
+)Nếu A-1#0,phương trình (1) có nghiệm
\Leftrightarrow [TEX]\triangle = 3^2-2011.4.(1-A)=8044A+-8035 \geq 0\\\Leftrightarrow \frac{8935}{8044}\leq A[/TEX]
[TEX]Min_A= \frac{8035}{8044}\\"="\Leftrightarrow x=\frac{4022}{3}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]A = \frac{(x-\frac{3}{2})^2 + \frac{8035}{4}}{x^2} > 0 \\ \Rightarrow A > 0 \\ x^2.A = x^2 -3x + 2011 \\ \Rightarrow (A-1)x^2 +3x -2011 = 0 \\ TH_1 : A = 1 \Rightarrow x =\frac{2011}{3} \Rightarrow Min A = 1 , x = \frac{2011}{3} \\ TH_2 : \Delta= 9 + 4(A-1).2011 \geq 0 \Rightarrow A -1 \geq -\frac{9}{8044} \Rightarrow A \geq \frac{8035}{8044} \\ x = \frac{4022}{3} \\ \Rightarrow Min A = \frac{8035}{8044} \\ x = \frac{4022}{3}[/TEX]

lấy TH2 vì A nhỏ hơn

 

[nguyenbahiep1]

2.
Ta có
[TEX]A=\frac{x^2-3x+2011}{x^2}\\\Rightarrow Ax^2=x^2-3x+2011\\\Leftrightarrow(1-A)x^2-3x+2011=0(1)[/TEX]
+)Nếu 1-A=0 \Leftrightarrow A=1;[TEX]x=\frac{2011}{3}[/TEX]
+)Nếu A-1#0,phương trình (1) có nghiệm
\Leftrightarrow [TEX]\triangle = 3^2-2011.4.(1-A)^2=-8044A^2+16088A-8035 \geq 0\\\Leftrightarrow 8044A^2-16088A+8035 \leq 0\\\Leftrightarrow A^2-2A+\frac{8035}{8044}\leq 0\\\Leftrightarrow 1-\sqrt{\frac{5}{8044}} \leq A \leq 1+\sqrt{\frac{5}{8044}}[/TEX]
[TEX]Min_A= 1-\sqrt{\frac{5}{8044}}[/TEX]

xem lại cách giải bạn nhé, [TEX](1-A)^2[/TEX] để làm gì thế bạn

 

[conangbuongbinh_97]

xem lại cách giải bạn nhé, [TEX](1-A)^2[/TEX] để làm gì thế bạn

Nhầm!
___________________________________________________________________________________

 

[vngocvien97]

Bài 1:
Ta có:[TEX]\left{\begin{a+b+c+d=3}\\{a^2+b^2+c^2+d^2=3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{d=3-a-b-c}\\{a^2+b^2+c^2+d^2=3}[/TEX]
\Rightarrow$$d^2=9+(a+b+c)^2-6(a+b+c)$$
Từ đó ta có:
$$a^2+b^2+c^2+9+(a+b+c)^2-6(a+b+c)=3$$
Đặt $a+b+c=x$
\Rightarrow$$x^2-6x+6+a^2+b^2+c^2=0$$
Để phương trình có nghiệm.
\Leftrightarrow$\large\Delta'$\geq$0$
\Leftrightarrow$9-a^2-b^2-c^2-6$\geq$0$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2$\leq$3$
Mà$d^2=3-a^2-b^2-c^2$
\Rightarrow$d^2$\geq$0$
Vậy $Min d=0$\Leftrightarrow$a=b=c=1$

 

[linhhuyenvuong]

1,
[TEX]\left{\begin{a+b+c+d=3}\\{a^2+b^2+c^2+d^2=3} [/TEX]
\Rightarrow[TEX](3-d)^2=(a+b+c)^2 \leq3(a^2+b^2+c^2)=3(3-d^2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]0\leq d \leq \frac{3}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] Min d=0 \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]