Toán 8 [Đại số] Giải phương trình.

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex](x-1)^{4}+(x-2)^{4}=1[/tex]
Mọi người làm giùm em bằng phương pháp đặt [tex]y=x-1.5[/tex] với ạ.

 

[Toshiro Koyoshi]

[tex](x-1)^4+(x-2)^4=1[/tex] (1)
Đặt [tex]y=x-1,5[/tex]
[tex]\Rightarrow x-1=y+0,5;x-2=y-0,5[/tex]
Khi đó (1) có dạng:
[tex](y+0,5)^4+(y-0,5)^4=1\\\Leftrightarrow y^4+2y^3+1,5y^2+0,5y+0,0625+y^4-2y^3+1,5y^2-0,5y+0,0625=1\\ \Leftrightarrow 2y^4+3y^2+0,125=1\\\Leftrightarrow 2y^4+3y^2-0,875=0\\\Leftrightarrow 2y^4-\frac{1}{2}y^2+\frac{7}{2}y^2-0,875=0\\\Leftrightarrow 2y^2\left ( y^2-\frac{1}{4} \right )+\frac{7}{2}\left ( y^2-\frac{1}{4} \right )=0\\\Leftrightarrow 2\left ( y^2-\frac{1}{4} \right )\left ( y^2+\frac{7}{4} \right )=0[/tex]
Giải pt thu được [tex]y=\pm \frac{1}{2}[/tex]
Xét y hai trường hợp sẽ tìm được x

 

[Tú Vy Nguyễn]

Bài này áp dụng nhị thức Newton sẽ dễ hơn nếu toán chuyên thì lớp 8,9 sẽ được học
Đặt x - 2 = t
=> t^4 + (t - 1)^4 = 1
<=> t^4 + t^4 - 4t^3 + 6t² - 4t + 1 - 1 = 0 (Nhị thức Newton)
<=> 2t^4 - 4t^3 + 6t² - 4t = 0
<=> t(2t^3 - 4t² + 6t - 4) = 0
<=> t( 2t^3 - 2t² + 4t - 2t² + 2t - 4 ) = 0
<=> t[t(2t² - 2t + 4) - 1(2t² - 2t + 4)] = 0
<=> t(t - 1)(2t² - 2t + 4) = 0
=> t = 0
=> t - 1 = 0
=> 2t² - 2t + 4 = 0

=> t = 0
=> t = 1
=> Không có nghiệm

=> x - 2 = 0
=> x - 2 = 1

=> x = 2
=> x = 3