đại số giải gấp

H

hoamattroi_3520725127

Cho f(x)=x^2+ax+b với a,b thuộc Z. Chứng minh tồn tại c thuộc Z để f(c)=f(2013).f(2014)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét :

$f[f(x) + x] = [f(x) + x]^2 + a.[f(x) + x] + b$

$= f(x)^2 + 2.x.f(x) + x^2 + a.f(x) + ax + b$

$= f(x). [f(x) + 2x + a] + x^2 + ax + b$

$= f(x).(x^2 + ax + b + 2x + a) + f(x)$

$= f(x). (x^2 + ax + b + 2x + a + 1)$

$= f(x). [(x + 1)^2 + a(x + 1) + b]$

$= f(x). f(x + 1)$

Với x = 2013 chọn c = f(2013) + 2013 $\in Z$ ta được : f(x) = f(2013).f(2014)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom