[Đại số] Đề kiểm tra 30'

[edogawa1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho [TEX](x + \sqrt{x^2 + 2012})(y + \sqrt{y^2 +2012}) = 2012[/TEX].
Tính [TEX]x + y[/TEX].
Bài 2:
Cho [TEX]a, b, c > 0[/TEX] thoã mãn [TEX]a + b + c = 1[/TEX].
C/m: [TEX]\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} \leq \sqrt{6}[/TEX]
Bài 3:
Tìm GTNN: [TEX]A = x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y + 2013[/TEX].

 

[vngocvien97]

Bài 1:
Cho [TEX](x + \sqrt{x^2 + 2012})(y + \sqrt{y^2 +2012}) = 2012[/TEX].
Tính [TEX]x + y[/TEX].


Bài 2:
Cho [TEX]a, b, c > 0[/TEX] thoã mãn [TEX]a + b + c = 1[/TEX].
C/m: [TEX]\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} \leq \sqrt{6}[/TEX]

Bài 3:
Tìm GTNN: [TEX]A = x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y + 2013[/TEX].

Bài 1:\Leftrightarrow$-2012(y + \sqrt{y^2 +2012})=2012(x-\sqrt{x^2 + 2012})$
\Leftrightarrow$-(y + \sqrt{y^2 +2012})=(x-\sqrt{x^2 + 2012})$(1)
Tương tự:$-(x + \sqrt{x^2 + 2012})=(y-\sqrt{y^2 +2012})$(2)
Trừ vế với vế của (1) và (2)
\Rightarrow $x+y=0$
Bài 2:Áp dụng bất đẳng thức buniacopxki có:
$(\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c})^2$\leq$3(a+b+b+c+c+a)=6$
\Rightarrow$\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c}$\leq$\sqrt{6}$
Bài 3:$A=x^2+x(y-3)+y^2-3y+2013$
$=[x^2+x(y-3)+\frac{(y-3)^2}{4}]-\frac{y^2-6y+9}{4}+y^2-3y+2013$
$=[x+\frac{y-3}{2}]^2+(\frac{4y^2-12y-y^2+6y-9}{4}+2013)$
$=[x+\frac{y-3}{2}]^2+[\frac{3(y^2-2y+1)-12}{4}+2013]$
$=[x+\frac{y-3}{2}]^2+[\frac{3(y-1)^2}{4}]-3+2013$
Dễ thấy $Min A=2010$\Leftrightarrow$x=y=1$