[Đại số] Cùng nhau chọi toán!

[narutohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tính
A=-1^2+2^2-3^2+4^2+...-99^2+100^2
B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2
C=(2+1).(2^2+1).(2^4+1).(2^8+1).(2^16+1).(2^32+1)-2^64
2.Cho x=11..15 và y=111..19 (n chữ số 1)
C/m: xy+4 là 1 số chính phương.
P/s :Về bài mà các bạn than phiền đó thì cứ zẽ hình ra là hiểu nghen!

 

[cchhbibi]

1, a, -1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)
=3+7+...+199
=(3+199).50/2
=5050
b, tg tự câu a
c, Ta có: 2^64-1=(2^32+1)(2^32-1)
=(2^32+1)(2^16+1)(2^16-1)
=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^8-1)
=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)
=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1)
=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1)
=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)
~> C=-1

 

[cchhbibi]

2, xy+4=111...15.111...19+4
=(111...7-2)(111...17+2)+4
=(111...7)^2-4+4
=(111...17)^2 là số cp

 

[cuonsachthanki]

mình ra bài tiếp nha!
chứng minh: [tex] a, (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2^32)-1[/tex] [tex]b 100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2 [/tex]

 

[narutohokage]

Câu a bạn ra thiếu đề,để tui sửa lại cho:=))=))=)):khi (197)::khi (197)::khi (69):
C/m: (2+1).(2^2+1).(2^4+1).(2^8+1).(2^16+1)=2^32-1
Ta có:2^32-1=(2^16-1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2+1).(2^2+1).(2^4+1).(2^8+1).(2^16+1)
\Rightarrow dpcm
b)Ta có:100^2+103^2+105^2+94^2=100^2+(100+3)^2+(100+5)^2+(100-6)^2=100^2+(100^2+2.3.100+3^2)+(100^2+2.5.100+5^2)+(100^2-2.6.100+6^2)=100^2+100^2+6.100+3^2+100^2+10.100+5^2+100^2-12.100+6^2=4.100^2+4.100+70 (1)Tương tự:101^2+98^2+96^2+107^2=(100+1)^2+(100-2)^2+(100-4)^2+(100+7)^2=4.100^2+4.100+70 (2)Từ (1) & (2) =>dpcm