đại số cực khó

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn: xyz=144

Tính $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{{12}\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+12\sqrt{z}+12}$

2.Giải pt: $\sqrt{3x+4}-\sqrt{11-x}+3x^2-17x-31=0$

3.Cho 3 số dương a,b,c. Cm:
$\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}$ \geq $\dfrac{1}{5}(a^2+b^2+c^2)$

 

[forum_]

1/

$P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{{12}\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+12\sqrt{z}+12}$

= $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt[]{xyz}} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{{12}\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+\sqrt[]{xyz}\sqrt{z}+\sqrt[]{xyz}}$

= $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt[]{y}+1+\sqrt[]{yz})} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{{12}\sqrt{z}}{\sqrt{zx}(1+\sqrt[]{yz}+\sqrt[]{y})}$

= $\dfrac{1}{\sqrt[]{y}+1+\sqrt[]{yz}} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+ \dfrac{\sqrt[]{yz}}{1 + \sqrt[]{yz} + \sqrt[]{y}}$

=1

2/

$\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}$

= $\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2bc+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}$ \geq $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{5.(ab+bc+ca)}$ (theo BCS)

Kết hợp với bđt phụ: $a^2 + b^2 + c^2$ \geq ab+bc+ca

=> Đpcm

3/

pt đã cho tương đương với:

($\sqrt[]{3x+4} - 5) - (\sqrt[]{11-x} -2) + (x-7)(3x+4) = 0$

$\dfrac{3.(x-7)}{\sqrt[]{3x+4} + 5} + \dfrac{x-7}{\sqrt[]{11-x} +2} + (x-7)(3x+4) = 0$

Tự giải tiếp.........