Toán 8 [Đại số] Chứng minh bất đẳng thức.

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho [tex]a,b,c,d[/tex] là các số nguyên dương thỏa mãn : [tex]a+b=c+d=1000[/tex].
Tìm GTLN của [tex]\frac{a}{c}+\frac{b}{d}[/tex]
Câu 2: Chứng minh rằng : [tex]A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{n^2}[/tex] với [tex]n\geq 2[/tex] không phải là số tự nhiên.

 

[hdiemht]

Câu 1: Cho [tex]a,b,c,d[/tex] là các số nguyên dương thỏa mãn : [tex]a+b=c+d=1000[/tex].
Tìm GTLN của [tex]\frac{a}{c}+\frac{b}{d}[/tex]
Câu 2: Chứng minh rằng : [tex]A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{n^2}[/tex] với [tex]n\geq 2[/tex] không phải là số tự nhiên.

Câu 1 trước nhá:
Ta có: [tex](\frac{a}{c}+\frac{b}{d}) Max\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=1\Rightarrow \frac{a}{c}+\frac{b}{d}=2[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi a=c=999, b=d=1

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Câu 1 trước nhá:
Ta có: [tex](\frac{a}{c}+\frac{b}{d}) Max\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=1\Rightarrow \frac{a}{c}+\frac{b}{d}=2[/tex]
Dấu ''='' xả ra khi a=b=c=d=250

mình ko biết cách lí luận nhưng khi a=d=999 ; b=c=1 thì lớn nhất

 

[tieutukeke]

Câu 2:
A<1+1/1.2 + 1/2.3 +....+ 1/(n-1).n = 2-1/n <2
A>1+1/2.3 + 1/3.4 +....+1/(n(n+1) =1+(1/2-1/n+1)>1 với mọi n>=1
=>1<A<2 =>A không phải số tự nhiên

 

[hdiemht]

mình ko biết cách lí luận nhưng khi a=d=999 ; b=c=1 thì lớn nhất

Mình đã sửa ở trên nha... Mơn bạn nha

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Mình đã sửa ở trên nha... Mơn bạn nha

cậu ko để ý mình ghi à a=d=999 ; b=c=1 GTLN là 998002/999
mình nghĩ bài này tìm GTNN đúng hơn

 

[tieutukeke]

Mình đã sửa ở trên nha... Mơn bạn nha

Không ổn bạn ơi, điều kiện a/c=b/d không đủ kết luận a=c=999, b=d=1, nếu ta cho a=c=998, b=d=2 thì nó vẫn thỏa tất cả dấu =, nói chung chỉ cần a=c= bất kì và b=d= bất kì là có dấu = rồi