[ĐẠI SỐ] Chia đa thức. Phân tích đa thức thành nhân tử

[hermione_gryffindor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a, [TEX]x^4 + 4x^2+ 4x + 3[/TEX]
b, [TEX] - a^3 + 6a^2 - 11a + 6[/TEX]
c, [TEX]3x^4 + 5x^3 - x^2 - 5x - 2[/TEX]
2. Với giá trị nào của a, b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a, [TEX]f(x)= x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax+ b ; g(x)= x^2 - 3x +4[/TEX]
b, [TEX]f(x)= ax^3 + bx^2 + 5x - 50 ; g(x)= x^2 + 3x - 10[/TEX]
c, [TEX]f(x)= 6x^4 - 7x^3 + ax^2 + 3x+ 2; g(x)= x^2 - x + b[/TEX]
d, [TEX]f(x)= x^3 + 2x^2 + bx + 2 ; g(x)= x^2 - 1[/TEX]
Mọi người ơi ở bài số 2 không đc dùng chia thông thường mà dùng 1 số phép như đồng nhất hệ số,... đấy
(làm giúp mình nha hum ý bj ốm nên hok chú ý lém, thông cảm nha)

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a, [TEX]x^4 + 4x^2+ 4x + 3[/TEX]
b, [TEX]-a^3 + 6a^2 - 11a + 6[/TEX]
c, [TEX]3x^4 + 5x^3 - x^2 - 5x - 2[/TEX]
2. Với giá trị nào của a, b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a, [TEX]f(x)= x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax+ b ; g(x)= x^2 - 3x +4[/TEX]
b, [TEX]f(x)= ax^3 + bx^2 + 5x - 50 ; g(x)= x^2 + 3x - 10[/TEX]
c, [TEX]f(x)= 6x^4 - 7x^3 + ax^2 + 3x+ 2; g(x)= x^2 - x + b[/TEX]
d, [TEX]f(x)= x^3 + 2x^2 + bx + 2 ; g(x)= x^2 - 1[/TEX]
Mọi người ơi ở bài số 2 không đc dùng chia thông thường mà dùng 1 số phép như đồng nhất hạng tử,... đấy
(làm giúp mình nha hum ý bj ốm nên hok chú ý lém, thông cảm nha)

bài 1:
hình như câu a sai đề (*em kiểm tra lại đi)
còn câu b sao lại có vậy
[TEX]3x^4 + 5x^3 - x^2 - 5x - 2[/TEX]
[TEX]= 3x^3(x-1)+8x^2(x-1)+7x(x-1)+2(x+1)[/TEX]
[TEX] =(x-1)(3x^3+8x^2+7x+2)[/TEX]
[TEX] =(x-1)(x+1)(3x+2)[/TEX]
bài 2
b,
Gọi thương đa thức khi chia [TEX]ax^3+bx^2+5x-50 [/TEX]cho [TEX]x^2+3x-10 [/TEX]là Q(x)
ta có
[TEX]ax^3+bx^2+5x-50=(x-2)(x+5)Q(x)[/TEX]
cái này là phân tích [TEX]x^2+3x-10 [/TEX]thành nhân tử
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt cho x=2 và x=-5 vào biểu thức
ta sẽ tìm dc a và b

 

[hermione_gryffindor]

chị ơi câu a hok sai đề đâu ak
còn câu b thì em gõ dấu trừ sát vào tex nên bj lỗi
em sửa rồi đó

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

làm luôn câu b nhá
[TEX]-a^3+6a^2-11a+6[/TEX]
[TEX]=-a^2(a-1)+5a(a-1)-6(x-1)[/TEX]
[TEX]= (a-1)(-a^2+5a-6)[/TEX]
[TEX]=(a-1)(-a^2+2a+3a-6)[/TEX]
=(a-1)(a-3)(a-2)

 

[hermione_gryffindor]

Chị ơi em đọc chẳng hiểu gì cả. Chị làm đầy đủ giúp em với. Thanks chị nhìu nhìu!
(àk câu b bài 1 hok có [TEX]f(x)= x^2[/TEX] đâu chị ạ, chỉ có [TEX] - a^3 + 6a^2 - 11a + 6[/TEX] thui)

 

[bigbang195]

em phải học lại những kiến thức Cơ Bản của Đa thức để dễ áp dụng vào phân tích đa thức và nhân tử
Anh xin Ví Dụ:
-Đa thức[TEX] f(x)[/TEX] có nghiệm là a thì đa thức chia hết cho [TEX](x-a)[/TEX]
-nghiệm của đa thức là p/q với p là ước của hệ số tự do, q là ước của hệ số của biến có bậc cao nhất
từ 2 cái trên dùng máy tính casio là em có thể tìm được cái [TEX] (a-x) [/TEX]rồi, là 1 nhân tử đấy, VD nhá,
phần b, có hệ số tự do là 6, hệ số của biến có bậc cao nhất tức [TEX]a^3[/TEX] là [TEX] -1 [/TEX] vậy nghiệm đa thức là ước của [TEX] -6 [/TEX], thử [TEX]1,-1,2,-2,3,-3,6,-6[/TEX] ta thấy [TEX]1,2,3[/TEX] đều đúng , tức sẽ chia hết cho (x-1),(x-2),(x-3),
- hai kiến thức nữa
- một đa thức bậc n có không quá n nghiệm
-một đa thức bâc n xác định ở n nghiệm thì nó sẽ có dạng [TEX](x-a)(x-a_1)(x-a_2).....(x-a_n)[/TEX]
phần b là 1 đa thức bậc 3 đã có 1,2,3 là nghiệm thì đã full ko có thêm 1 cái ji nữa, có thể kết luận luôn kết quả phân tích nhân tử là[TEX] (x-1)(x-2)(x-3)[/TEX] ( áp dụng 2 kiến thức trên)
Giờ với phần a), 1 phần hóc búa, em thử vận dụng các kiến thức trên xem nhá
hệ số tự do là 3 nè, hệ số của x^4 là 1 nè suy ra nghiệm là ước của 3/1=3, là các số
1,-1,3,-3
anh đoán 4 cái kia không có cái nào làm cho đa thức = 0 vì nếu như vậy thì chị
miko_tinhnghich_dangyeu đã là ra lâu rồi
vậy kết Luận ở đây
đa thức không có nghiệm hữu tỷ
ta đi đến 1 loại kiến thức mới
đó là nghiệm vô tỷ của đa thức
(Vấn đề này hơi khó hỉu) nôm na là thế này
Bậc 4 thì có thể có những dạng phân tích nào
[TEX](x-a)(x-b)(x-c)(x-d) (x-a)(x-b)(x^2+cx+d) (x-a)(x^3+bx^2+cx+d) (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) [/TEX]có 4 kiểu như thế kia kìa
3 kiều đầu là sai em ạ vì ở 3 kiêu đầu đề có (x-a), mà đa thức này không có nghiệm hữu tỷ nên chắc chắn nó là kiêu 4
ở kiểu 4 là 2 tam thức bậc 2 nhân với nhau( trong rất đẹp)
thôi mỏi tay quá mai anh nói tiếp phần a, này nhá
..................còn tiếp>-

 

[funny_hdt]

[TEX]x^4+4x^2+4x+3[/TEX]
[TEX]x^4+(2x)^2+2.2x+1+2[/TEX]
[TEX]x^4+(2x+1)^2+2 > 0[/TEX] \Rightarrow phương trình vô nghiệm

 

[bigbang195]

có tìm nghiệm đâu em, đọc kĩ đề bài đi...............
Mình đã nhắc nhở nhiều lần.Nhớ viết tiếng việt có dấu!đã sửa.

 

[hermione_gryffindor]

anh bjgbang ơi đây là 2 kiến thức dùng làm bài nèy: phương pháp hệ số bất định (đồng nhất hệ số), xét giá trị riêng
chỉ đc dùg 2 phương pháp đó thui, thầy em nói dùng các phương pháp nèy thì mới củng cố đc kt vừa học
hj`hj` giúp em nhá!!!!!
(thanks anh, hướng dẫn của anh rất dễ hiểu, hj`hj`)

 

[thienthanlove20]

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

b, [TEX] - a^3 + 6a^2 - 11a + 6[/TEX]

[TEX]= -a^3 + 3a^2 + 3a^2 - 9a - 2a + 6[/TEX]

[TEX]= -a^2(a - 3) + 3a(a - 3) - 2(a - 3) [/TEX]

[TEX]= (a - 3)(-a^2 + 3a - 2)[/TEX]

[TEX]= (a - 3)(- a^2 + a + 2a - 2)[/TEX]

[TEX]= (a - 3)(a - 1)(a - 2)[/TEX]