Toán Đại số câu khó bài cuối thi vào THPT

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực a; b thay đổi, thỏa mãn điều kiện [tex]a+b\geq 1[/tex] và [tex]a>0[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Từ gt dễ thấy $ b \geq 1-a$.
Khi đó:
$A \geq \dfrac{8a^2+1-a}{4a}+(1-a)^2
\\=\dfrac{8a^2+1-a+4a(1-a)^2}{4a}
\\=\dfrac{8a^2+1-a+4a-8a^2+4a^3}{4a}
\\=\dfrac{4a^3+3a+1}{4a}
\\=a^2+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4a}
\\=a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{3}{4}
\\\geq 3\sqrt[3]{a^2.\dfrac{1}{8a}.\dfrac{1}{8a}}+\dfrac{3}{4}
\\=\dfrac{3}{2}$.
Dấu '=' khi $a+b=1$ và $a=$ chỗ đánh giá CS bạn tự tìm nhé