Toán 8 [Đại số] Biến đổi đồng nhất.

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn các hệ thức: [tex]by+cz=a, ax+cz=b, ax+by=c[/tex]; trong đó [tex]a,b,c[/tex] là các số dương cho trước. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}[/tex] không phụ thuộc vào [tex]a,b,c[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]b+c-a=2ax=>x=\frac{b+c-a}{2a}[/tex]
[tex]a+b-c=2cz=>z=\frac{a+b-c}{2c}[/tex]
[tex]a+c-b=2by=>y=\frac{a+c-b}{2b}[/tex]
[tex]=>\sum{\frac{1}{x+1}}=\sum \frac{1}{\frac{b+c-a}{2a}+1}=\sum{\frac{2a}{a+b+c}}=2[/tex]
=> ko phuj thuoojc abc

 

[iceghost]

Cách khác: $\dfrac1{x+1} = \dfrac{a}{ax+a} = \dfrac{a}{ax+by+cz}$
Tương tự với $y$, $z$ rồi cộng lại, chú ý $a+b+c=2(ax+by+cz)$...