[Đại số] BẤT ĐẲNG THỨC!

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y > 0 thoã xy = 1.
C/m: $(x + y + 1)(x^2 + y^2) + \dfrac{4}{x + y}\ge 8$.

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]x^2 +y^2 \geq 2xy = 2 \\ \Rightarrow (x+y+1)(x^2+y^2) + \frac{4}{x+y} \geq 2(x+y+1) + \frac{4}{x+y} = (x+y) + \frac{4}{x+y} + (x+y) + 2 \\ (x+y) + \frac{4}{x+y} + (x+y) + 2 \geq 2.\sqrt{4} + x+y + 2 = 6 + x+y \geq 6+2.\sqrt{xy} = 8[/TEX]

dấu = xảy ra khi x= y = 1