[Đại số] Bất đẳng thức & Cực trị đồ thị hàm số

L

lykkenaturligsen

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c, d là các số thực.
C/m: $\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2}$ \geq $\sqrt{(a + c)^2 + (b + d)^2}$.
Bài 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A (-1 ; 2), B (2 ; 3), C (m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. ABC nhỏ nhất.
 
Last edited by a moderator:
H

hoang_duythanh

Câu 1:
Bình phương cả 2 vế ko âm rồi thu gọn nhé ta được:
$\sqrt[]{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$\geqac+bd (*)
luôn đúng vì theo bđt thức bu-nhi-a-cốp-xki:$(a^2+b^2)(c^2+d^2)$\geq$(ac+bd)^2$
khai căn 2 vế ko ấm thì dc (*)
Vậy bđt thức dc cm.........
mình làm ngắ gọn như vậy còn khi làm bạn nhớ trình bày cẩn thận ,chi tiết mới có điểm đó;);)
 
D

drmssi

lykkenaturligsen said:
Bài 1: Cho a, b, c, d là các số thực.
C/m: $\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2}$ \geq $\sqrt{(a + c)^2 + (b + d)^2}$.
Bài 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A (-1 ; 2), B (2 ; 3), C (m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. ABC nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu:2
Vì độ dài AB không đổi Chu vi[TEX]\triangle ABCmin\Leftrightarrow AB+AC+BC min\Leftrightarrow AC+BC min[/TEX]
Lấy C bất kì [TEX]\in Ox[/TEX],Gọi B'là điểm đối xứng B qua Ox,[TEX]BB'\bigcap Ox=H[/TEX]
Gọi [TEX]AB'\bigcap Ox=C'[/TEX]
Ox là đường trung trực của đoạn BB'[TEX]\Rightarrow BC=B'C[/TEX]
Trong[TEX]\triangle AB'C: AC+BC'>AB'\Leftrightarrow AC + BC>AB'=AC'+B'C[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AC+BC=AB'\Leftrightarrow C\equiv C'[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C=AB'\bigcap Ox[/TEX]
Cách tìm đ' C: Lấy B' đối xứng B qua Ox
viết ptđtAB', tọa độ C là giao của ptđt AB' và Ox:y=0
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom