[Đại số] Bài trong đề thi tháng.

[pagonta_shika]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a,b,c thỏa mãn hệ:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}a^2 + b^2 + c^2 = 2 \\ ab + bc + ca = 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\left| a \right| \le \frac{4}{3}[/TEX],[TEX]\left| b \right| \le \frac{4}{3}[/TEX], [TEX]\left| c \right| \le \frac{4}{3}[/TEX]
Mong mọi người giúp đỡ. ( Sẽ có phần thưởng là 1 phát thank )

 

[dandoh221]

Cho ba số a,b,c thỏa mãn hệ:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}a^2 + b^2 + c^2 = 2 \\ ab + bc + ca = 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\left| a \right| \le \frac{4}{3}[/TEX],[TEX]\left| b \right| \le \frac{4}{3}[/TEX], [TEX]\left| c \right| \le \frac{4}{3}[/TEX]
Mong mọi người giúp đỡ. ( Sẽ có phần thưởng là 1 phát thank )

[TEX]a+b+c = 2 then \Rightarrow 2(2-a^2) = 2(b^2+c^2) \ge (b+c)^2 = (2-a)^2 \Rightarrow ...[/TEX]
[TEX]a+b+c = - 2 then \Rightarrow 2(2-a^2) = 2(b^2+c^2) \ge (-b-c)^2 = (2+a)^2 \Rightarrow ...[/TEX]

 

[daodung28]

[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \mid a+b+c \mid =2[/TEX]
[TEX] \left [\begin{a+b+c=2}\\{a+b+c=-2[/TEX]
nếu a+b+c=2
[TEX]\Leftrightarrow a+b =2-c[/TEX]
mà ab+bc+ca =1[TEX]\Leftrightarrow ab=1-c(a+b)=1-c(2-c)=c^2-2c+1=(c-1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a,b là nghiệm của phương trình
[TEX] x^2-(2-c).x+(c-1)^2=0[/TEX]
do [TEX]\exists[/TEX]a,b nên pt trên có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \triangle = (2-c)^2-4[(c-1)^2][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \mid c \mid \leq \frac{4}{3} [/TEX]
cm tương tự với a,b ...
trường hợp a+b+c=-2 thì tương tự
đọc xong nhớ thanks nhá

 

[pagonta_shika]

Bài của bạn daodung28 co cho sai nha ^^. trị tuyệt đối của a+b+c=2 mà.
Nhưng dù sao cũng thank phát