đại số-bài toán này cần lời giải đáp ngay

[longht7865]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số x;y;z thoả mãn:
x^2=y-1 y^2=z-1 z^2=x-1 :-*

 

[hthtb22]

Đây là bài hệ của lớp 9
Ta có
[tex]x^2=y-1 \Rightarrow x^2+1=y[/tex]
\Rightarrow y>0
Tương tự x>0;z>0

Áp dụng bđt Cô-si ta có:

[tex]x^2+1 \geq 2x[/tex] \Rightarrow y\geq 2x

Tương tự z \geq 2y
x \geq 2z

Vô lí

 

[vuduyhungchuot]

Mình thấy bạn ở trên giải lằng nhằng quá! Lớp 7 còn chẳng hiểu Cô-sy là gì mà!
Thế này nhé!
Ta có hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2=y-1 (1)\\ y^2=z-1 (2) \\ z^2=x-1(3)\end{array} \right.[/tex]
Từ [tex] (1) x^2=y-1 \Rightarrow y=x^2+1 [/tex]
Vì [tex] x^2\geq 0 \forall x \Rightarrow x^2+1>0 \Rightarrow y>0[/tex]
Tương tự [tex]\left\{ \begin{array}{l} z>0 \\ x>0 \end{array} \right.[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy cho 2 số dương: [tex] a^2 + b^2\geq 2ab[/tex], ta được: [tex] x^2+1 \geq 2x \Rightarrow y\geq 2x[/tex]
Tương tự với x và z.
\Rightarrow Không có 3 số (x;y;z) thỏa mãn điều kiện đề bài