Đại số 9

[bustalakham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với 5\leqx\leq13 thì giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=[TEX]\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX] là bao nhiêu?

 

[havy_204]

Với 5\leqx\leq13 thì giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=[TEX]\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX] là bao nhiêu?

Giải
Áp dụng buanhia..ta có:
[TEX](\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x})^2[/TEX]\leq2.(x-5)+(13-x)
=16
\Rightarrow[TEX]\sqrt{x-5}[/TEX]+[TEX]\sqrt{13-x}[/TEX]\leq4
P max=4 . Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow
[TEX]\sqrt{x-5}[/TEX]=[TEX]\sqrt{13-x}[/TEX]
\Leftrightarrow x-5=13-x
\Leftrightarrowx= 9
>>>>>>>>xong>>>>>>>>>>>

 

[cuncon2395]

Với 5\leqx\leq13 thì giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=[TEX]\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX] là bao nhiêu?

[TEX]P= \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/TEX]

[TEX]P^2= x-5+13-x+2\sqrt{(x-5)(13-x)[/TEX]

[TEX]P^2=8+2\sqrt{-x^2+18x-65}[/TEX]

[TEX]P^2=8+2\sqrt{16-(x-9)^2}[/TEX]

Vì [TEX] -(x-9)^2 \leq 0 \forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0 \leq 16-(x-9)^2 \leq 16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{16-(x-9)^2} \leq 8[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8+2\sqrt{16-(x-9)^2} \leq 16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P^2 \leq 16 \Rightarrow P \leq 4[/TEX]

Vậy [TEX]MaxP=4 khi x-5=13-x \Leftrightarrow x=9 (TMDK)[/TEX]